麻布中学校２００６年算数第５問（解答・解説）
魔方陣もどきの算数パズルですね。
各組の和を①とします。
５組の和（①×５＝⑤）を求める際、真ん中の数は３回カウントし、それ以外の数は２回ずつカウントしています。
真ん中の数以外の数を２回ずつカウントしたものは、ちょうど４組の和（①×４＝④）になります。
したがって、真ん中の数を３回カウントしたものは
⑤－④
＝①
となります。
言い換えれば、各組の和は真ん中の数の３倍となり、結局、真ん中の数は各組の３つの数の平均となりますね。
真ん中の数として考えられるものは、４、５、６だけになります。 ←真ん中の数を含む組は３個あるから、真ん中の数の両側（小さいほうと大きいほう）にそれぞれ３個以上の整数がある必要があります。
（あ）真ん中の数が４の場合
１－７
２－６
３－５
の３組使うはずです。
上の３つの□のうち１つを選び１を入れます（どこでも同じことです）。
次に、１、４と一直線になるように、下の３つの□のうち１つを選び７を入れます。
次に、２を入れる場所を考えますが、上の□に入れると、上の残りの□は４×３－（１＋２）＝９となり、条件を満たしません。
結局、２は下の□に入れることになります（どこでも同じことです）。
次に、２、４と一直線になるように、上の□に６を入れます。
最後に、上３つの□の和と下３つの□の和が４×３＝１２となるように、３と５を入れます。
答えの一例は次のようになります。
（い）真ん中の数が６の場合
９－３
８－４
７－５
のうち３組使うはずです。
数の立場の入れ替わりに注目します。
１→９
２→８
３→７
４→６
５→５
６→４
７→３
８→２
９→１
（あ）で得られた答えの数字を上のように入れ替えると、自動的に答えが求まります。
答えの一例は次のようになります。
２通りの答えを求めればいいので、入試のときはここでやめるのがベストです。
勉強のため、続きをやってみます。
（う）真ん中の数が５の場合
１－９
２－８
３－７
４－６
のうち３組使うはずです。
（１）１－９の組をはずす場合
（あ）と同様に考えます（まず、２－８の組の場所を決め、次に、３の場所を決めればいいでしょう）。 ←２＋７＋６＝１５となることはすぐにわかるでしょう。
答えの一例は次のようになります。
（２）２－８の組をはずす場合
１を上に入れた場合（下に入れても同じことです）、上３つの数の和は１＋７＋６＝１４以下となり、５×３＝１５とならないので、条件を満たしません。
この場合はありえませんね。
（３）３－７の組をはずす場合
（あ）と同様に考えます（まず、１－９の組の場所を決め、次に、２の場所を決めればいいでしょう）。 ←１＋８＋６＝１５となることはすぐにわかるでしょう。
答えの一例は次のようになります。
（４）４－６の組をはずす場合
１を上に入れた場合（下に入れても同じことです）、上の残りの２つの数の和は５×３－１＝１４となりますが、２、３、４、６、７、８のどの２数を組み合わせても１４にはならないので、条件を満たしません。
この場合はありえませんね。