麻布中学校２００７年算数第４問（解答・解説）
単位分数の和に分ける問題です。
単位分数の和に分ける問題の解法には様々なものがありますが、問題文の例のところに解法を書いてくれていますね。
麻布では問題文の例に意味があることがよくあるので、問題文の例をよく読みましょう。
（１）
（解法１）
問題文の例（２/３＝１/２＋１/６や１３/２０＝１/２＋３/２０＝１/２＋１/７＋１/１４０）で示されたように、含まれる分数のうち、分子が１の分数で最大のものを取り除いていくという方針で解きます。
１３/１８
＝１/２＋２/９ ←２/９は１３/１８−１/２を計算したものです。
＝１/２＋１/５＋１/４５ ←２/９＝１/４．５だから、１/５がすぐに見つかりますね。１/４５は、２/９−１/５を計算したものです。
となります。
（解法２）
問題文の例（１３/２０＝（１０＋２＋１）/２０＝１/２＋１/１０＋１/２０）で示されたように、分子を分母の約数（異なるもの）の和に分解するという方針で解きます。
１３/１８
＝（９＋３＋１）/１８
＝９/１８＋３/１８＋１/１８
＝１/２＋１/６＋１/１８
となります。
なお、上の２つの解答例以外にも答えがあります。
（２）
（解法１）
問題文の例（２/３＝１/２＋１/６や１３/２０＝１/２＋３/２０＝１/２＋１/７＋１/１４０）で示されたように、含まれる分数のうち、分子が１の分数で最大のものを取り除いていくという方針で解きます。
５/１３
＝１/３＋２/３９ ←５/１３＝１/２．６だから、１/３がすぐに見つかりますね。２/３９は、５/１３−１/３を計算したものです。
＝１/３＋１/２０＋１/７８０ ←２/３９＝１/１９．５だから、１/２０がすぐに見つかりますね。１/７８０は、２/３９−１/２０を計算したものです。
となります。
（解法２）
問題文の例（１３/２０＝（１０＋２＋１）/２０＝１/２＋１/１０＋１/２０）で示されたように、分子を分母の約数（異なるもの）の和に分解するという方針で解きます。
５/１３ではうまくいかないので、分母・分子を何倍かしたものを考えます。
分子に１３が含まれるようなものにしたいので、分母・分子を４倍して考えます。 ←分母・分子を３倍した１５/３９は、１５＝１３＋２となるので、うまくいかないですね。
５/１３
＝２０/５２
＝（１３＋４＋２＋１）/５２
＝１３/５２＋４/５２＋２/５２＋１/５２
＝１/４＋１/１３＋１/２６＋１/５２
なお、上の２つの解答例以外にも答えは無限にあります。