麻布中学校２００７年算数第５問（解答・解説）
（１）
ななめの正三角形と図１の正三角形は比べられないので、図２の正三角形を水平な正三角形（ピンク色の線）の中に入れて考えます。
黄色の部分の三角形は、図１の正三角形と高さが同じで底辺が３倍だから、面積は３cm2となります。
また、ピンク色の正三角形と図１は相似で、相似比が４：１だから、面積比は４×４：１×１＝１６：１となるので、ピンク色の正三角形の面積は１６cm2となります。
したがって、図２の正三角形の面積は
１６−３×３
＝７cm2
となります。
なお、次のように４つの三角形に分割（水色の三角形の面積は図１の正三角形の面積の２倍となります）して求めることもできます。
（２）
１３は平方数ではないので、水平な正三角形ではなく、斜めの正三角形だとわかりますね。
３×３＝９cm2の正三角形にきっちり入るものは無理で、４×４＝１６cm2の正三角形にきっちり入るものは無理そうなので、５×５＝２５cm2の正三角形にきっちり入るものを考えます。
（５×５−１３）÷３
＝４
＝１×４
なので、図のようにすればいいことがわかりますね。 ←□×□−△×○×３＝１３となる□、△、○（△＋○＝□）を見つける作業です。
答えは図の黄緑色の正三角形になります。
（３）
面積が７cm2と１３cm2の正三角形は（１）と（２）で登場しているので、後は、面積が３cm2の正三角形を考えればいいですね。
正六角形の分割のイメージを利用すれば、次の図の黄色の正三角形の面積が３cm2となることはすぐにわかりますね。 ←もちろん、（２）と同様にすることもできます。
説明の便宜上、図１の正三角形の１辺の長さを☆とします。
面積が７cm2の正三角形の１辺は、☆、☆×２の長さの辺を持つ平行四辺形の対角線になり、面積が１３cm2の正三角形の１辺は、☆、☆×３の長さの辺を持つ平行四辺形の対角線になり、面積が３cm2の正三角形の１辺は、☆、☆の長さの辺を持つ平行四辺形（実際はひし形）の対角線になります。
あとは、これらの対角線を与えられた問題文の図の順番どおり組み合わせるだけですね。 ←ＡＣをかいた後、ＢＣが条件を満たすようにＡＢをかきます。
答えは次のようになります。
（４）
図の赤色の平行四辺形の面積から、３つの水色の三角形の面積をひけばいいですね。
三角形ＡＢＣの面積は
１２−（２＋２＋３） ←それぞれの面積が図１の正三角形何個分かを考えました。〜「方眼紙」で数える！
＝５cm2
となります。
