麻布中学校２００８年算数第３問（解答・解説）
問題設定がそれほど複雑ではないので、線分図をかくまでもないでしょう（もしわかりにくければ、線分図をかくとよいでしょう）。
（１）
「この列車の時速は、Ａ駅とＢ駅の距離を、かかった７時間で割った値より、１時間あたり２．６７５km大きくなりました。」という条件は、要するに、列車Ｘと列車Ｚ（Ａ駅とＢ駅の間をノンストップで７時間かけて走る列車）の時速の差が２．６７５km/時だったということですね。
時間の比 列車Ｘ：列車Ｚ
＝６時間４０分：７時間 ←列車Ｘは停車時間を除く必要がありますね。
＝４００分：４２０分
＝２０：２１
↓逆比←距離一定（Ａ駅とＢ駅の間の距離）
速さの比 列車Ｘ：列車Ｚ
＝[２１]：[２０]
差[１]＝２．６７５km/時
列車Ｚの速さは
２．６７５×[２０]/[１]
＝５３．５km/時
となるから、Ａ駅とＢ駅の距離は
５３．５×７ ←時間がきっちりとした数になっている列車Ｚで計算したほうが楽ですね。
＝３７４．５km
となります。
（２）
故障がなければ、列車Ｙは、Ｂ駅からＣ駅まで行くのに、
６時１０分－２時３０分 ←列車ＸがＣ駅からＢ駅まで行くのにかかる時間です。
＝３時間４０分
かかります。
故障したことにより
２６時３０分－２２時１０分
＝４時間２０分
かかっています。
４時間２０分－３時間４０分
＝４０分
余分にかかったのは、１０分間停車したことと、運転再開地点からＣ駅までの速度が遅かったことによります。
４０－１０
＝３０分
の差が生じた運転再開地点からＣ駅までの区間に注目して解きます。 ←差が生じた部分に注目するのがポイントです。
速さの比 予定：実際
＝１００％：８０％
＝５：４
↓逆比←距離一定（運転再開地点からＣ駅までの距離）
時間の比 予定：実際
＝④：⑤
差①＝３０分
だから、予定では、運転再開地点からＣ駅まで進むのに
３０分×④/①
＝１２０分
＝２時間
かかるはずだったことになり、Ｂ駅から運転再開地点まで進むのに、
３時間４０分－２時間
＝１時間４０分
かかるはずだったことがわかります。
したがって、求める距離は
５３．５×[２１]/[２０]×１００/６０ ←列車Ｘの速さ（故障前の列車Ｙの速さ）は、（１）を利用して求めます。列車Ｚの速さの[２１]/[２０]となりますね。
＝５３．５×７/４
＝１０７/２×７/４ ←分数で処理したほうが楽ですね。
＝７４９/８km
となります。