麻布中学校２００８年算数第６問（解答・解説）
曲線がらみの面積の問題なので、曲線上の（端）点と円（扇形）の中心を結ぶのが基本ですが、この問題の場合、すでに結んでくれていますね。
灰色の部分の面積は、面積を足し引きすればいいですね。
灰色の部分の面積は
黄色の直角三角形の面積＋水色の扇形の面積（中心角４０度）−黄緑色の直角三角形の面積
＝水色の扇形の面積（中心角４０度） ←黄色の直角三角形と黄緑色の直角三角形は合同だから、うまく消えますね。
となるから、求める面積比は、
４０度：９０度 ←半径が等しい扇形の面積比は、中心角の比と等しくなります。
＝４：９
となります。
（２）
曲線がらみの面積の問題なので、曲線上の（端）点と円（扇形）の中心を結びます。
あとは、面積を足し引きすればいいですね。
（図の青点は、１８度を表します。）
求める面積は
黄色の直角三角形の面積＋水色の扇形の面積（半径５cm、中心角１８度）−黄緑色の直角三角形の面積＋クリーム色の直角三角形の面積＋茶色の扇形の面積（半径５cm、中心角１８度）−オレンジ色の直角三角形の面積
＝水色の扇形の面積（半径５cm、中心角１８度）＋茶色の扇形の面積（半径５cm、中心角１８度） ←黄色の直角三角形とオレンジ色の直角三角形、黄緑色の直角三角形とクリーム色の直角三角形はそれぞれ合同だから、うまく消えますね（合同であることは、直角と青点をつけた角度と斜辺の長さに注目すればすぐにわかります）。
＝半径５cm、中心角３６度の扇形の面積 ←曲線上の（端）点と円（扇形）の中心を結べば、直感的にこの面積を求めればいいとわかるでしょうけど・・・（＾＾；）
＝５×５×３．１４×３６/３６０
＝２５×３．１４×１/１０
＝７．８５cm2 ←２５×３．１４＝７８．５を利用して計算しました。覚えていなければ、５×３．１４×１/２＝１５．７/２＝１５７/２０とすればいいでしょう。
となります。