麻布中学校２０１１年算数第３問（解答・解説）
計算式を分数で表すと、ＡＢ/Ｃ＋Ｄ/ＥＦとなります。
Ｄ/ＥＦは、分母と分子の桁数を考慮すると１より小さくなることがわかります。
したがって、計算式が整数となるためには、ＡＢ/Ｃが整数であってはいけないことになります。
（１）
計算結果に対する影響力は、後半の分数より、前半の分数の方が大きいから、前半の分数をできるだけ大きくすることをまず考えます。
Ｃ＝１とすると、整数となってしまうので、Ｃ＝２の場合を考えます。
整数となってはいけないから、ＡＢができるだけ大きい奇数となる場合、つまりＡＢ＝９７の場合を考えることになります。
結局、前半の分数が９７/２の場合を考えることになります。
このとき、計算式は９７/２＋Ｄ/ＥＦとなります。
Ｄ/ＥＦができるだけ小さく、しかも、計算結果が整数となる場合を考えるのだから、Ｄ/ＥＦが１/２となる場合を考えることになります。
ＥＦは８×２＝１６以下の２桁の偶数だから、ＥＦ＝１６、１４、１２となります。 ←上限チェックと倍数条件の利用で作業を減らします（以下同様です）。
このとき、Ｄはそれぞれ８、７、６となりますが、２と７は前半の分数で使用済みだから、ＥＦ＝１６、Ｄ＝８となります。
したがって、計算式は９７÷２＋８÷１６となります。
なお、Ｃが３以上の場合、前半の分数は９８/３以下となり、これに後半の分数をたしても９７/２未満となるので、Ｃが３以上の場合は考える必要はありませんね。
（２）
最初に述べたことより、ＡＢ/Ｃは整数部分が２４の分数（整数以外）であることになります。
Ｃ＝１は条件を満たしません。
Ｃは９８/２４＝４．・・・未満だから、Ｃ＝２、３、４の場合だけ調べればいいですね。
Ｃ＝２の場合、ＡＢは２４×２＝４８より大きく、２５×２＝５０未満の奇数、つまり４９となり、前半の分数は４９/２となり、後半の分数は２５−４９/２＝１/２となります。
ＥＦは８×２＝１６以下の２桁の偶数だから、ＥＦ＝１６、１４、１２となり、Ｄはそれぞれ８、７、６となりますが、２と４は前半の分数で使用済みだから、ＥＦ＝１６、Ｄ＝８となります。
このとき、計算式は４９÷２＋８÷１６となります。
Ｃ＝３の場合、ＡＢは２４×３＝７２より大きく、２５×３＝７５未満の３で割り切れない整数、つまり７３か７４となりますが、３はＣで使用済みだから、ＡＢ＝７４の場合だけ考えればいいですね。
前半の分数は７４/３となり、後半の分数は２５−７４/３＝１/３となります。
ＥＦは９×３＝２７以下の２桁の３の倍数だから、ＥＦ＝１２、１５、１８、２１、２４、２７となります。
このとき、Ｄはそれぞれ４、５、６、７、８、９となりますが、４、７は前半の分数で使用済みだから、（ＥＦ，Ｄ）＝（１５，５）か（１８，６）となりますが、５を２回使うことはできないから、ＥＦ＝１８、Ｄ＝６となります。
このとき、計算式は７４÷３＋６÷１８となります。
Ｃ＝４の場合、ＡＢは２４×４＝９６より大きく、２５×４＝１００未満の４で割り切れない数、つまり９７か９８か９９となりますが、９を２回使うことはできないから、ＡＢ＝９７と９８の場合だけ考えればいいですね。
ＡＢ＝９７のとき、前半の分数は９７/４となり、後半の分数は２５−９７/４＝３/４となります。
Ｄは１桁の３の倍数だから、Ｄ＝３、６、９となります。
Ｄ＝９のときのみＥＦが２桁の数（１２）となりますが、９は前半の分数で使用済みだから、この場合はありえません。
ＡＢ＝９８のとき、前半の分数は９８/４となり、後半の分数２５−９８/４＝１/２となります。
ＥＦは７×２＝１４以下の２桁の偶数だから、ＥＦ＝１４、１２となり、Ｄはそれぞれ７、６となりますが、４は前半の分数で使用済みだから、ＥＦ＝１２、Ｄ＝６となります。
このとき、計算式は９８÷４＋６÷１２となります。
したがって、答えは、４９÷２＋８÷１６、７４÷３＋６÷１８、９８÷４＋６÷１２となります。