麻布中学校２０１２年算数第２問（解答・解説）
Ａ、Ｂ、Ｃはいずれも等差数列で、Ａは６で割ると１余る数を小さい順に並べたもの、Ｂは１０で割ると６余る数を小さい順に並べたもの、Ｃは１５で割ると１０余る数を小さい順に並べたものとなっています。
（１）
６で割ると１余る数は奇数で、１０で割ると６余る数は偶数ですね。
したがって、解答例は「Ａには奇数が並び、Ｂには偶数が並んでいるため、両方の条件を満たすことはありえないから。」となります。
（２）
１０で割ると６余る数は５で割ると１余る数で、１５で割ると１０余る数は５の倍数ですね。
したがって、解答例は「Ａには５で割ると１余る数が並び、Ｂには５の倍数が並んでいるため、両方の条件を満たすことはありえないから。」となります。
（３）
６で割ると１余る数は６個ごと、１０で割ると６余る数は１０個ごと、１５で割ると１０余る数は１５個ごとに現れるので、１周期の３０（６と１０と１５の最小公倍数）個を調べてもいいですが、親切な誘導があったので、それに従って解いていきます。
ＡとＣに共通に現れる数（〇とします）は、６で割ると１余り、１５で割ると１０余る数となります。
〇＋５は６でも１５でも割り切れる数、つまり３０（６と１５の最小公倍数）の倍数となり、〇＝３０×△ー５（△＝１、２、３、・・・）となります。
（２０１２＋５）/３０
＝６７．・・・
となるから、２０１２以下の整数の中に、ＡとＣに共通に現れる数は６７個あります。
（２０１２−１）/６
＝３３５．・・・
だから、２０１２以下の整数の中に、Ａに現れる数は３３５＋１＝３３６個あります。
（２０１２−６）/１０
＝２００．・・・
だから、２０１２以下の整数の中に、Ｂに現れる数は２００＋１＝２０１個あります。
（２０１２−１０）/１５
＝１３３．・・・
だから、２０１２以下の整数の中に、Ｃに現れる数は１３３＋１＝１３４個あります。
したがって、２０１２以下の数はＤの中に
３３６＋２０１＋１３４−６７ ←（１）、（２）が利用できましたね。
＝６０４個
あります。