麻布中学校２０１４年算数第１問（解答・解説）
５の個数で場合分けして考えます。
その際、
（Ａ）「５」１個は「３」と「２」１個ずつに交換可能
（Ｂ）「３」２個は「２」３個に交換可能
（Ｃ）「２」３個は「３」２個に交換可能
であることに着目すると、簡単に数え上げることができます。
まず、すべて５と考えた後、（Ａ）の交換をした後、（Ｂ）と（Ｃ）の交換を考えます。
５が６個 ３と２が０個ずつ→１通り ←（Ｂ）の交換も（Ｃ）の交換もできませんね。
５が５個、３と２が１個ずつ→１通り ←（Ｂ）の交換も（Ｃ）の交換もできませんね。
５が４個 ３と２が２個ずつ→１＋１＝２通り ←交換前が１通りで、（Ｂ）の交換が１回可能なので、もう１通りありますね。
５が３個 ３と２が３個ずつ→１＋１＋１＝３通り ←交換前が１通りで、（Ｂ）の交換と（Ｃ）の交換が１回ずつ可能ですね。
５が２個 ３と２が４個ずつ→１＋２＋１＝４通り ←交換前が１通りで、（Ｂ）の交換が２回、（Ｃ）の交換が１回可能ですね。
５が１個 ３と２が５個ずつ→１＋２＋１＝４通り ←交換前が１通りで、（Ｂ）の交換が２回、（Ｃ）の交換が１回可能ですね。
５が０個 ３と２が６個ずつ→１＋３＋２＝６通り ←交換前が１通りで、（Ｂ）の交換が３回、（Ｃ）の交換が２回可能ですね。
したがって、全部で
１＋１＋２＋３＋４＋４＋６
＝２１通り
あります。