麻布中学校2015年算数第2問(解答・解説)
条件1も条件2もアとイに同じ作業をしているので、差は変わりません(差一定)。
そこで、差に注目して処理します。 ←一定のものに注目して解くのが文章題の基本です。
条件1より、
(ア-ウ):(イ-ウ):(イ-ア)
=2:7:(7-2)
=2:7:5
となります。
条件2より、
(ア+ウ):(イ+ウ):(イ-ア)
=5:8:(8-5)
=5:8:3
となります。
イ-アに注目して比合わせします。
5と3の最小公倍数の15で揃えればいいですね。
(ア-ウ):(イ-ウ):(イ-ア):(ア+ウ):(イ+ウ)
=6:21:15:25:40
=[6]:[21]:[15]:[25]:[40]
となります。
和差算の問題になりましたね。
ア-ウ=[6]、ア+ウ=[25]より、
ア
=([6]+[25])÷2
=[31/2]
ウ
=[25]-[31/2]
=[19/2]
これとイ+ウ=[40]から、
イ
=[40]-[19/2]
=[61/2]
となり、
ア:イ:ウ
=[31/2]:[61/2]:[19/2]
=31:61:19
となります。
整数ア、イ、ウはそれぞれ31の倍数、61の倍数:19の倍数となりますが、2桁の整数だから、整数アは31、イは61、ウは19となります。 ←文章題で条件が不足している場合、整数条件を考えるとうまくいくことがよくあります。