麻布中学校２０１６年算数第２問（解答・解説）
角Ｂが直角という条件は不要です。
図形の問題ではなく、比・割合の問題です。
面積の比が
三角形ＲＢＰの面積：三角形ＳＢＱの面積：三角形ＡＢＣの面積
＝１：（１＋１）：（１＋１＋１）
＝１：２：３
で、底辺の比が
ＢＰ：ＢＱ：ＢＣ
＝３：（３＋２）：（３＋２＋１）
＝３：５：６
だから、高さの比は
ＢＲ：ＢＳ：ＢＡ
＝１/３：２/５：３/６ ←比の積・商〜三角形の高さの比＝面積の比/底辺の比
＝１０/３０：１２/３０：１５/３０
＝１０：１２：１５
となります。
したがって、
ＢＲ：ＲＳ：ＳＡ
＝１０：（１２−１０）：（１５−１２）
＝１０：２：３
となります。