麻布中学校２０２１年算数第４問（解答・解説）
カードに書かれた数を１００倍して考えます。
Ａは１０７、Ｂは２１３となります。
書かれた数の合計の小数部分というのは下２桁の数で、整数部分というのは、下２桁を取り払った数となります。
以下、Ａを〇枚、Ｂを□枚とします。
（１）
７と１３（７＋６）を合わせて３２枚取り出して、下２桁の数が７８となるということですね。 ←百の位以上は無視できますね。
すべてが７減ったと考えると、合計の数は７×３２＝２２４減り、下２桁の数は２４減って５４となります。
結局、６×□の下２桁の数が５４となり、これを満たす□は９となります。 ←問題の形式から答えは１つと考えられますね。実際、６×□が６の倍数であることから、下２桁の数が５４の場合、百の位以上も３の倍数となりますが、３５４の場合ですら、３５４/６＝５９＞３２となり、条件を満たしませんね。
結局、〇＝３２−９＝２３となるから、書かれた数の合計は
１０７×２３＋２１３×９
＝４３７８
となり、答えは４３となります。
（２）
（１）と同様にすればいいですね。
７と１３（７＋６）を合わせて１６０枚取り出して、下２桁の数が３６となるということですね。 ←百の位以上は無視できますね。
すべてが７減ったと考えると、合計の数は７×１６０＝１１２０減り、下２桁の数は２０減って１６となります。
結局、６×□の下２桁の数が１６（以下、△１６）となります。
６×１６０＝９６０だから、△は０以上９以下となります。 ←上限チェック！下限チェック！
６×□は２の倍数で、３の倍数ですが、下２桁の数が１６の場合、２の倍数の条件は満たしています。
そこで、３の倍数であるという条件を考えます。
下２桁の数の和が３で割ると１余る数だから、△は、３で割ると２余る数となり、２、５、８のいずれかとなります。
このとき、□はそれぞれ２１６/６＝３６、３６＋３００/６＝８６、８６＋５０＝１３６となり、〇はそれぞれ１６０−３６＝１２４、１２４−５０＝７４、７４−５０＝２４となり、カードの数の合計はそれぞれ
１０７×１２４＋２１３×３６
＝２０９３６
１０７×７４＋２１３×８６ ←実際には、（２１３−１０７）×５０＝５３００を足せばよいでしょう（以下同じ）。
＝２６２３６
１０７×２４＋２１３×１３６
＝３１５３６
となり、答えは２０９、２６２、３１５となります。