麻布中学校２０２２年算数第３問（解答・解説）
数字□を３個、数字△を１個並べると考えます。
（１）
□は１から９までの９通りあり、そのそれぞれに対して、△は□で使った数字と０以外の８通りあり、そのそれぞれに対して、△がどの位に来るかで４通りあるから、条件を満たす４桁の整数は
９×８×４
＝２８８個
あります。
（２）
０があるものを考えます。
△＝０のとき、□は１から９までの９通りあり、そのそれぞれに対して、０がどの位にくるかで３通りあるから、条件を満たす４桁の整数は
９×３
＝２７個
あります。
□＝０のとき、△は１から９までの９通りあり、並べ方は△０００のみあるから、条件を満たす４桁の整数は９個あります。
したがって、条件を満たす４桁の整数は全部で
２８８＋２７＋９
＝３２４個
あります。
（３）
４桁の整数が３の倍数になるのは、各位の和（□×３＋△）が３の倍数になるときですが、□×３が３の倍数であることから、△が３の倍数（０も含みます）になるときになります。
以下、０があるときとないときに分けて考えます。 ←（１）と（２）で示唆された方針で解きます。
（あ）０がないとき
△は３、６、９の３通りあり、そのそれぞれに対して、□が△で使った数字と０以外の８通りあり、そのそれぞれに対して、△がどの位に来るかで４通りあるから、条件を満たす４桁の整数は全部で、
３×８×４
＝９６個
あります。
（い）０があるとき
△＝０のとき、（２）で求めた２７個すべてが条件を満たします。
□＝０のとき、△は３、６、９の３通りあり、並べ方は△０００のみあるから、条件を満たす４桁の整数は３個あります。
（あ）、（い）より、条件を満たす４桁の整数は全部で
９６＋２７＋３
＝１２６個
あります。