麻布中学校２０２３年算数第２問（解答・解説）
（１）
正八角形は８個の合同な三角形に分けることができ、また、長方形の面積は２本の対角線によって面積が等しい４個の三角形に分けられるから、黄色の長方形の面積は正八角形の面積の４/８＝１/２倍となります。 ←水色の台形１つの面積は正八角形の面積の（１−１/２）×１/２＝１/４倍となります。一般に、正Ｎ角形（Ｎは偶数）の対辺を２辺とする長方形の面積は正Ｎ角形の面積の４/Ｎとなります（正八角形の場合と同じように考えればすぐにわかりますね）。このことに関する問題は過去に算数オリンピックやジュニア算数オリンピックで何度か出されています。
三角形ＰＡＢと三角形ＰＥＦの面積の和は、長方形ＡＢＥＦの面積の半分となるから、３０×１/２×１/２＝１５/２cm2となります。
（２）
（１）と同じ図を作出するため、図のように補助線を引きます。
（１）と同様に考えると、オレンジ色の部分の面積と黄緑色の部分の面積はともに１５/２cm2となります。
また、四角形ＡＢＣＱの面積が３０×１/３＝１０cm2となるから、四角形ＱＥＦＧの面積は
１５/２×２−１０
＝５cm2
となり、三角形ＱＥＲの面積は
５×１/（１＋３）
＝５/４cm2
となり、四角形ＱＣＤＥの面積は
１０−５/４
＝３５/４cm2
となります。
