麻布中学校２０２４年算数第２問（解答・解説）
（１）
三角形ＡＢＥの面積−三角形ＣＤＥの面積
＝三角形ＡＢＣの面積−三角形ＢＣＤの面積 ←引かれる数と引く数に共通部分の三角形ＢＣＥの面積を加えても差は変わりませんね。
＝６×５×１/２−６×３×１/２ ←正三角形を半分にした三角定規の辺の比に関する知識（（参考）を参照）を利用すると、ＤＦの長さが６×１/２＝３cmとなることはすぐにわかりますね。
＝６cm2
となります。
（２）
三角形ＵＱＲの面積−四角形ＰＴＵＳの面積
＝三角形ＳＱＲの面積−三角形ＳＰＱの面積 ←引かれる数と引く数に共通部分の三角形ＴＱＵの面積（＝三角形ＳＲＵの面積）を加えても差は変わりませんね。
＝三角形ＱＶＳの面積 ←２つの図形の面積の差を求めるのだから、２つの図形を重ね合わせて面積の差がどの面積になるかあぶりだしました。面積の差を求める問題では、同じものを足し引きする手法だけでなく、２つの図形を重ね合わせて面積の差をあぶりだす手法をしっかりマスターしておきましょう（神戸女学院中学部１９９２年算数２日目第３問）の解答・解説を参照）。
＝５×５/２×１/２ ←正三角形を半分にした三角定規の辺の比に関する知識（（参考）を参照）を利用しました。（１）の三角形ＢＣＤの面積の（５×５）/（６×６）倍としてもよいでしょう。
＝２５/４cm2
となります。
（参考）正三角形を半分にした三角定規の辺の比に関する知識とその知識を利用した面積公式（いわゆる３０度問題、１５０度問題）
正三角形を半分にした三角定規では、一番長い辺と一番短い辺の長さの比が２：１になります。
このことを利用すると、次の面積公式が導かれます。
一般に、三角形の２辺（□と○）をはさむ角度が３０度、１５０度のとき、三角形の面積は
□×（○×１/２）×１/２
＝□×○×１/４
となります。
３０ﾟ、１５０ﾟの角度が登場する場合は、上の公式を思い浮かべるとよいでしょう。特に、上の三角形が○＝□の二等辺三角形となる場合は、（１８０ﾟ−３０ﾟ）÷２＝７５ﾟ、（１８０ﾟ−１５０ﾟ）÷２＝１５ﾟが登場するので、７５ﾟ、１５ﾟの角度が登場する場合も、上の公式を思い浮かべるとよいでしょう。
