麻布中学校１９９４年算数第４問（解答・解説）
４と９を使わない整数（０、１、２、３、５、６、７、８の８種類の数字だけを使う数）だから、８進法の問題ですね。
ただし、０、１、２、３、４、５、６、７、の８種類の数字しか現れない普通の８進法とは微妙に違います。
普通の８進法 ０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７
本問の８進法 ０ １ ２ ３ ５ ６ ７ ８
１０進法の５００を本問の８進法になおすことになりますが、まず、１０進法の５００を普通の８進法になおし、次に、本問の８進法になおします。
８）５００
８） ６２・・・４
７・・・６
１０進法 ５００
↓
普通の８進法 ７６４ ←これが答えではないことに注意しましょう。
↓ ↓↓↓
本問の８進法 ８７５
したがって、５００番目の部屋は８７５号室になります。
なお、８７５号室は何番目の部屋か問われたら、次のようにして解きます。
８７５を普通の８進数になおすと、７６４となります。
８×８の位が７、８の位が６、１の位が４だから、１０進数になおすと、
７×８×８＋６×８＋４×１
＝５００
となり、答えは５００番目となります。
本問の類題として、変則Ｎ進法（０あり）の問題（
聖光学院中学校２００３年算数第３問）と変則Ｎ進法（０なし）の問題（洛南高校附属中学校２０１３年算数第４問）と隠れたＮ進法（変則でないもの）の問題（四天王寺中学校２００６年算数Ａ第５問）があるので、ぜひ解いてみましょう。