麻布中学校１９９８年算数第２問（解答・解説）
（１）
７チームによる総当りの試合数は、７チームの中から２チーム選ぶ場合の数に他ならないので、
（７×６）/（２×１）＝２１試合 （※）を参照しましょう。
となります。
（※）組み合わせ
７チームの中から１チーム目の選び方は７通りあり、そのそれぞれに対して、２チーム目（対戦相手）の選び方が６通りあります（７×６通り）。ただ、組み合わせとしては同じもの（例えば、１チーム目Ｂで２チーム目Ｆと１チーム目Ｆで２チーム目Ｂ）を２×１回ずつカウントしています（２×１倍カウントしているということです）。そこで、７×６を２×１で割ればいいんですね。
なお、問題文の「総当たり戦（どのチームも他の６チームと１試合ずつ行う方式）」（要するに、各チームが６試合行うということですね）のところを利用して解いてもいいでしょう。結局は、同じことですが・・・
（２）
１試合するごとに勝ち点の合計が必ず２点増えることに注目すれば、簡単ですね。 ←引き分けの場合は、１＋１＝２点増え、引き分け以外の場合も、２＋０＝２点増えますね。
２１試合だから、勝ち点の合計は
２×２１＝４２点
となるので、Ａの勝ち点は
４２−（１１＋５＋５＋１＋１１＋２）
＝７点
となります。
（３）
各チームに奇数の勝ち点が与えられるのは引き分けの場合だけですね。
Ａチームの勝ち点は奇数だから、Ａチームの引き分けの回数は奇数回となります。
６試合で勝ち点が７だから、Ａチームの成績として考えられるのは、次の３つの場合だけです。 ←偶数＋奇数＝奇数、偶数＋偶数＝偶数、奇数＋奇数＝偶数、奇数×奇数＝奇数、奇数×偶数＝偶数、偶数×偶数＝偶数をしっかりおさえておきましょう。
１引き分け３勝２敗
３引き分け２勝１敗
５引き分け１勝０敗
引き分けを基準に書き出しました。
ここで、勝ち点１１のＢとＦに注目します。 ←極端なものに注目するのがいいでしょう。
全勝の勝ち点（２×６＝１２点）と比べて１点低いだけなので、ＢとＦの成績は、５勝０敗１引き分けだとわかります。
この１引き分けというのは、ＢとＦの引き分け以外には考えられません。
このことから、ＢとＦはともにＡに勝っていることになり、Ａは少なくとも２敗していることになります（下の図を参照しましょう）。
したがって、Ａの成績は３勝２敗１引き分けとなります。
