麻布中学校１９９８年算数第３問（解答・解説）
（１）
等積移動して、かげをつけた部分をまとめると、下の図のようになります。
結局、求める面積は、半径１２cmの円の面積の１/８（１/４円の半分）となりますね。
１２×１２×３．１４×１/８
＝３×６×３．１４
＝１８×３．１４ ←１８＝２０−２として分配法則を利用します。
＝ ６２．８ ←３．１４×２０
− ６．２８ ←３．１４×２
５６．５２→５６．５cm2
（２）
中心角１５度、半径２、４、６、８、１０、１２cmの扇（おうぎ）形の面積に分割して求めればいいですね。 「和」で求める！（分割）
そのまま計算すると面倒なので、比を利用します。
相似比 ２：４：６：８：１０：１２＝１：２：３：４：５：６
↓
面積比 １×１：２×２：３×３：４×４：５×５：６×６＝１：４：９：１６：２５：３６
求める面積は、中心角１５度、半径２cmの扇形（半径２cmの１/４円の１/６）の
（１＋４＋９＋１６＋２５＋３６）/１
＝９１倍
となるので、
２×２×３．１４×１/４×１/６×９１
＝３．１４×９１/６
＝３．１４×（１５＋１/６）
＝３．１４×１０＋３．１４×５＋３．１４/６ ←分配法則を利用しました。
＝３１．４＋１５．７＋１．５７/３ ←簡単な計算になりましたね。まともな出題者でよかった。（^-^）
＝４７．１＋０．５２・・・
＝４７．６２・・・
→４７．６cm2
となります。
（追加設問）
（３）
（１）や（２）の解法ではうまくいきませんね。
奇数の数列（１、３、５、７、９、１１）が思いつけば、３０秒程度で解けるでしょう。
中心角１５度、半径２、４、６、８、１０、１２cmの扇（おうぎ）形はすべて相似ですね。
相似比 ２：４：６：８：１０：１２
＝１：２：３：４：５：６
↓
面積比 １×１：２×２：３×３：４×４：５×５：６×６
＝１ ： ４ ： ９ ： １６ ： ２５ ： ３６
差 ３ ５ ７ ９ １１
求める面積は、中心角１５度、半径２cmの扇形（半径２cmの１/４円の１/６）の
（１＋３×３＋５×２＋７×４＋９×１＋１１×３）/１
＝９０倍
となるので、
２×２×３．１４×１/４×１/６×９０
＝３．１４×１５ ←１５＝１０＋５として分配法則を利用します。
＝ ３１．４ ←３．１４×１０
＋１５．７ ←３．１４×５
４７．１cm2
となります。
中学受験・算数の森（別館）に類題（洛南高校附属中学校２００２年算数１日目第３問（２） 、女子学院１９９６年算数第１問（６） ）があるので、ぜひ解いてみましょう。
