第２回チャレンジ問題（０３年４月２５日出題）
解答・解説
水平な正方形を親、その親の辺上に４頂点を持つななめの正方形を子と呼ぶことにします。
親は、右下の頂点が決まれば、他の３頂点は自動的に決まる（１辺の長さが決まっている場合）ので、右下の頂点が来る位置を数えることにします。
また、子も１つの頂点が決まれば、他の頂点は自動的に決まる（親が同じ場合）ので、１つの頂点だけで考えます。
子の頂点の決め方は、親の１辺の長さの切断の仕方に他なりません（例えば、親の１辺の長さが４cmの場合、１cm－３cm、２cm－２cm、３cm－１cmというように分けた地点に子の頂点が来ますね）。
（ア）親の１辺の長さが１cmの場合
右下の頂点が来るのは、図の↓と→の交差するところです。
親①：（８－１）×（８－１）個
子①：（８－１）×（８－１）×０個
（イ）親の１辺の長さが２cmの場合
上と同様に考えて
親②：（８－２）×（８－２）個
子②：（８－２）×（８－２）×１個
（ウ）親の１辺の長さが３cmの場合
上と同様に考えて
親③：（８－３）×（８－３）個
子③：（８－３）×（８－３）×２個
（エ）親の１辺の長さが４cmの場合
上と同様に考えて
親④：（８－４）×（８－４）個
子④：（８－４）×（８－４）×３個
（オ）親の１辺の長さが５cmの場合
上と同様に考えて
親⑤：（８－５）×（８－５）個
子⑤：（８－５）×（８－５）×４個
（カ）親の１辺の長さが６cmの場合
上と同様に考えて
親１個が子５個産みます。（図は、省略）←１cm－５cm、２cm－４cm、３cm－３cm、４cm－２cm、５cm－１cm
親⑥：（８－６）×（８－６）個
子⑥：（８－６）×（８－６）×５個
（キ）親の１辺の長さが７cmの場合
上と同様に考えて
親１個が子６個産みます。（図は、省略）←１cm－６cm、２cm－５cm、・・・・・・、６cm－１cm、
親⑦：（８－７）×（８－７）個
子⑦：（８－７）×（８－７）×６個
以上（ア）～（キ）を合計すると
３３６個
となります。
次のような表にすると、規則性が読み取りやすいでしょう。
|
１辺
|
親
|
種類
|
子
|
種類
|
合計
|
種類
|
|
１cm
|
（８－１）×（８－１）
|
１
|
（８－１）×（８－１）×０
|
０
|
（８－１）×（８－１）×１
|
１
|
|
２cm
|
（８－２）×（８－２）
|
１
|
（８－２）×（８－２）×１
|
１
|
（８－２）×（８－２）×２
|
２
|
|
３cm
|
（８－３）×（８－３）
|
１
|
（８－３）×（８－３）×２
|
１
|
（８－３）×（８－３）×３
|
２
|
|
４cm
|
（８－４）×（８－４）
|
１
|
（８－４）×（８－４）×３
|
２
|
（８－４）×（８－４）×４
|
３
|
|
５cm
|
（８－５）×（８－５）
|
１
|
（８－５）×（８－５）×４
|
２
|
（８－５）×（８－５）×５
|
３
|
|
６cm
|
（８－６）×（８－６）
|
１
|
（８－６）×（８－６）×５
|
３
|
（８－６）×（８－６）×６
|
４
|
|
７cm
|
（８－７）×（８－７）
|
１
|
（８－７）×（８－７）×６
|
３
|
（８－７）×（８－７）×７
|
４
|
なお、本問を一般化した（６４個をＮ×Ｎ個にした）問題の答えは
１/１２×Ｎ×Ｎ×（Ｎ－１）×（Ｎ＋１）
となります。
