チャレンジ問題第４回（０３年６月２５日出題）
解答・解説
群数列の問題です。
□番目のグループに□が□個並んでいるという規則性はすぐにわかりますね。
一の位から１００個続けて０が並ぶというのは、商を整数の範囲で考えたとき、１０で１００回割り切れたということですね。
１０＝２×５で、５で割り切れる回数のほうが２で割り切れる回数より明らかに少ないから、５で１００回割り切れる場合を考えればいいですね。
５（５で１回割り切れます）・・・５個
１０（５で１回割り切れます）・・・１０個
１５（５で１回割り切れます）・・・１５個
２０（５で１回割り切れます）・・・２０個
２５（５×５だから、５で２回割り切れます）・・・２５個
２５番目のグループの最後までの積を考えた場合、５で
５＋１０＋１５＋２０＋２５×２
＝１００回
割り切れ、条件を満たします。
この後は、次に５の倍数（３０）が現れるまではずっと条件を満たしますね。
したがって、求める答えは
１＋２６＋２７＋２８＋２９
＝１１１通り
となります。