京都大学２００７年理系乙数学第１問 問２（解答・解説）
○段の階段を昇る場合、（あ）１歩目が１段の場合と（い）１歩目が２段の場合があります。 ←最初のところで場合分けします。
（あ）の場合、残り（○−１）段を昇ることになり、（い）の場合、２歩目は自動的に１段となり、残りは（○−３）段昇ることになります。
したがって、○段の階段の昇り方＝（○−１）段の階段の昇り方＋（○−３）段の階段の昇り方になります（ただし、○は４以上）。
１段の階段の昇り方は明らかに１通りあり、２段の階段の昇り方は、１＋１、２の２通りあり、３段の階段の昇り方は、１＋１＋１、１＋２、２＋１の３通りあります。
以下、表をかいて機械的に処理するだけです。
１段 １
２段 ２
３段 ３
４段 ３＋１＝４
５段 ４＋２＝６
６段 ６＋３＝９
７段 ９＋４＝１３
８段 １３＋６＝１９
９段 １９＋９＝２８
１０段 ２８＋１３＝４１
１１段 ４１＋１９＝６０
１２段 ６０＋２８＝８８
１３段 ８８＋４１＝１２９
１４段 １２９＋６０＝１８９
１５段 １８９＋８８＝２７７
慶應義塾中等部２００７年算数第６問なども同様の考え方で解けます。