京都大学１９５７年解析１第２問（解答・解説）
問題を読んだ瞬間に１、４、２、８、５、７という数字が頭に浮かんだ人もいるでしょうね。
灘中の志望者なら、頭に浮かばないとお話になりません。
さて、問題を解いてみましょう。
abを□、cdefを○とします。
６桁の整数abcdefは、□×１００００＋○となり、６桁の整数cdefabは、○×１００＋□となります。 ←bが一万の位、fが百の位だから、このように表すことができますね。
与えられた条件より
（□×１００００＋○）×２＝○×１００＋□
□×２００００＋○×２＝○×１００＋□ ←分配法則を利用しました。
□×１９９９９＝○×９８ ←両辺から、□と○×２を取り除きました。
□×２８５７＝○×１４ ←両辺を１/７倍しました。予想通りの数字が出てきましたね。
□：○＝１４：２８５７ ←積一定⇒反比例（逆比）
□が２桁の整数、○が４桁の整数という条件から、（□、○）の組は、（１４、２８５７）、（２８、５７１４）、（４２、８５７１）となることがわかります。
したがって、６桁の整数abcdefは、１４２８５７、２８５７１４、４２８５７１となります。
なお、代表的なダイヤル数（巡回数）である１４２８５７はカプレカ数（ある整数を２乗して前の部分○桁と後ろの部分○桁または（○＋１）桁に分けて和を計算したとき、もとの整数に等しくなるという定義の方）になっています。
実際に計算してみると、１４２８５７×１４２５８５７＝２０４０８１２２４４９となり、２０４０８＋１２２４４９＝１４２８５７となり、確かにカプレカ数になっていますね。