京都大学２００８年前期理系甲数学第３問・前期文系数学第３問（解答・解説）
図をかくと下のようになります。
角Ａが共通で、ＡＮ：ＡＣ＝ＡＣ：ＡＭ＝２：１だから、三角形ＡＮＣと三角形ＡＣＭは相似（２辺の辺の比とその間の角相等）となります。 ←裏返し相似ですね。
相似な三角形の対応する角は等しいから、角ＡＮＣ＝角ＡＣＭ（＝○とします）となります。
また、角ＢＣＮ＝×とすると、三角形の外角定理により、角ＡＢＣ＝○＋×となります。
さらに、三角形ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形だから、角ＡＣＢ＝角ＡＢＣ＝○＋×となります。
結局、
角ＢＣＭ
＝角ＡＣＢ−角ＡＣＭ
＝×
となり、角ＢＣＭ＝角ＢＣＮとなります。
なお、相似であることを示した後、辺の比に着眼して角の二等分線定理の逆に持ち込んで解くこともできます。
