鳴門教育大学２０１３年前期学校教育学部数学第１問（解答・解説）
５で割ったときの余りは０、１、２、３、４しかないので、余りで分類して書き出します。 ←この問題の設定では余り０はありませんね。
５で割ったときの余りが４のとき、商は０、１、２、３となり、条件を満たす整数は５×０＋４＝４、４＋５＝９、９＋５＝１４、１４＋５＝１９となります。 ←５×１＋４、５×２＋４などとしてもいいですが、商が１増えるともとの整数は５増えることに注目して解いたほうが楽でしょう。
５で割ったときの余りが３のとき、商は０、１、２となり、条件を満たす整数は５×０＋３＝３、３＋５＝８、８＋５＝１３となります。
５で割ったときの余りが２のとき、商は０、１となり、条件を満たす整数は５×０＋２＝２、２＋５＝７となります。
５で割ったときの余りが１のとき、商は０となり、条件を満たす整数は５×０＋１となります。
したがって、条件を満たす整数は１、２、３、４、７、８、９、１３、１４、１９となります。
なお、書き出す際、次のようにすれば規則性が一目瞭然でしょう。
４ ９ １４ １９
３ ８ １３
２ ７
１