大阪大学１９６１年理系数学第２問・文系数学第２問（解答・解説）
中学入試でも色々な学校で出されているので、問題を読んだ瞬間に１、４、２、８、５、７という数字が頭に浮かんだ人もいるでしょうね。
もとの６桁の自然数の一番左の数字を□、下５桁を○とします。
６桁の自然数は、□×１０００００＋○となり、一番左の数字を一番右へ移してできる６桁の自然数は、○×１０＋□となります。 ←□が十万の位、移動後の○の下１桁が十の位だから、このように表すことができますね。
与えられた条件より
（□×１０００００＋○）×３＝○×１０＋□
□×３０００００＋○×３＝○×１０＋□ ←分配法則を利用しました。
□×２９９９９９＝○×７ ←両辺から、□と○×３を取り除きました。
□×４２８５７＝○ ←両辺を１/７倍しました。予想通りの数字が出てきましたね。
□：○＝１：４２８５７ ←積一定⇒反比例（逆比）
□が１桁の整数、○が５桁の整数という条件から、（□、○）の組は、（１、４２８５７）、（２、８５７１４）となることがわかります。
したがって、もとの６桁の自然数は、１４２８５７、２８５７１４となります。
（参考）ダイヤル数（巡回数）の１４２８５７について
１４２８５７×１＝１４２８５７
１４２８５７×２＝２８５７１４
１４２８５７×３＝４２８５７１
１４２８５７×４＝５７１４２８
１４２８５７×５＝７１４２８５
１４２８５７×６＝８５７１４２
１４２８５７×７＝９９９９９９・・・☆
１４２８５７×８＝１１４２８５６→最高位の１を一の位の６にたすと、１４２８５７
１４２８５７×９＝１２８５７１３→最高位の１を一の位の３にたすと、２８５７１４
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☆より１/７＝１４２８５７/９９９９９９＝０．１４２８５７１４２８５７・・・となります。
これと上の計算式より、例えば、
２/７＝１/７×２＝（１４２８５７×２）/９９９９９９＝２８５７１４/９９９９９９＝０．２８５７１４２８５７１４・・・
３/７＝１/７×３＝（１４２８５７×３）/９９９９９９＝４２８５７１/９９９９９９＝０．４２８５７１４２８５７１・・・
などとなります。