自治医科大学２０１６年医学部数学第６問（解答・解説）
連続３整数ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２を３で割った余りはすべて異なります。
また、ｎ＋４＝ｎ＋１＋３だから、ｎ＋４を３で割った余りはｎ＋１を３で割った余りと等しいので、ｎ、ｎ＋２、ｎ＋４を３で割った余りはすべて異なります。 ←特殊な素数の２や３に注目するのは常套（じょうとう）手段ですが、仮にすぐに気づかなくても、具体的な数で少し実験してよく観察すれば気づきます。例えば、ｎ＝２とすると、２、４、６となり、ｎ＝３とすると、３、５、７となり、ｎ＝５とすると、５、７、９となり、ｎ＝７とすると、７、９、１１となり、・・・というように、いずれも３の倍数が絡んでいるということがわかりますね。
したがって、ｎ、ｎ＋２、ｎ＋４のいずれか１つは３で割り切れる素数、つまり３となります。
ｎ＋４は３より大きく、また、ｎ＋２＝３のとき、ｎ＝１となり条件を満たしません。
ｎ＝３とすると、ｎ＋２＝５、ｎ＋４＝７となり、条件を満たします。
したがって、条件を満たすｎは１個だけあります。
なお、１から１００までの整数の中には素数が２５個（エラトステネスのふるいにより、容易に見つけられます）あるので、２５個を調べつくして解くことも一応できます。
（参考）素数の書き出し〜エラトステネスのふるい
２、３、５、７の倍数を消しやすくするため、横に６個ずつ並べます。
１００＝１０×１０だから、１００の約数のペアのうち大きくないほうは１０以下となります。
このことから、１以上１００以下の素数を探すためには、１０以下の素数の倍数（ただし、素数自身は除きます）を消していけばいいことになります。
まず、１を消します。
次に、２を残し、それ以外の２の倍数を消します。２の倍数は縦方向に消えますね。
次に、３を残し、それ以外の３の倍数を消します。３の倍数も縦方向に消えますね。
次に、５を残り、それ以外の５の倍数を消します。左斜め下方向に消えます。消せなくなったら、右端に移動して同様の作業を行います。
最後に、７を残し、それ以外の７の倍数を消します。右斜め下方向に消えます。消せなくなったら、左端に移動して同様の作業を行います。
残った２５個が１以上１００以下の素数になります。
消した様子をよく観察すれば、２、３以外の素数が６で割ると１余る数か５余る数になることもわかりますね。
