大阪市立大学２０１６年前期文系数学第２問（解答・解説）
白色に塗るというのは、何も塗らないと考えても同じことなので、赤色と黒色に塗ることだけを考えます。
（１）
赤色に塗る面の選び方が
（６×５）/（２×１） ←６面から２面を選ぶ場合の数（組み合わせ）ですね。
＝１５通り
あり、そのそれぞれに対して、黒色に塗る面の選び方が
（４×３）/（２×１） ←４面から２面を選ぶ場合の数（組み合わせ）ですね。
＝６通り
あるから、各面への色の塗り分け方は全部で
１５×６
＝９０通り
あります。
（２）
赤色に塗る面の選び方は、１−６、２−５、３−４の３通りあり、そのそれぞれに対して、黒色に塗る面の選び方が（１）同様６通りあるから、この場合の塗り分け方は全部で
３×６
＝１８通り
あります。
（３）
赤い面は隣り合うか向かい合うかしかないので、この場合の塗り方は、（１）、（２）より
９０−１８
＝７２通り
あります。
（５）
（４）よりも（５）のほうが明らかに簡単ですし、（５）の答えが（４）で利用できるので、（５）を先に解きます。
赤色に塗る面の選び方は、１−６、２−５、３−４の３通りあり、そのそれぞれに対して、黒色に塗る面の選び方が、赤色に塗る面で選んだペア以外の２通りあるから、この場合の塗り分け方は全部で
３×２
＝６通り
あります。
（４）
同じ色の面が向かい合うことがない場合を考えるということですね。
同じ色の面が向かい合うこととき、２色だけが向かい合う場合はなく、１色だけが向かい合う場合と３色が向かい合う場合になります。
黒色の面が向かい合う場合と白色の面（何も塗らない面）が向かい合う場合は、それぞれ赤色の面が向かい合う場合同様、１８通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
これらの場合には、３色が向かい合う場合が３回カウントされているので、結局、同じ色の面が向かい合うことがある場合は
１８＋１８＋１８−６×２ ←たしすぎたら、ひく！わかりにくければヴェン図をかけばよいでしょう。
＝４２通り
あるから、同じ色の面がすべて隣り合うような、各面への色の塗り分け方は全部で
９０−４２
＝４８通り
あります。