鳥取大学２０１５年前期医学部医学科数学第１問（解答・解説）
（１）
（a）
一の位が２か４の２通りあり、そのそれぞれに対して、十の位、百の位、千の位、一万の位が４通りあるので、２の倍数は
２×４×４×４×４ ←２を９個掛け合わせたものになるので、２を１０個掛け合わせた数が１０２４となることを利用すれば楽に計算できますね。
＝５１２個
あります。
（b）
各位の数の和が９の倍数となればいいですね。
各位の数の和は１×５＝５以上４×５＝２０以下だから、各位の数の和は９か１８となります。
（あ）各位の数の和が１８のとき
４、４、４、４、２の並べ替えが５通りあり、４、４、４、３、３の並べ替えが
（５×４）/（２×１） ←３が５カ所のうちどの２か所にくるかを考えました（組み合わせですね）。
＝１０通り
あるから、全部で５＋１０＝１５個あります。
（い）各位の数の和が９のとき、
使う数字の組み合わせはそれぞれ下の左のようになり、並べ替えを考えることで下の右の個数だけあります。
１、１、１、２、４ →５×４＝２０個 ←４がどこに来るかで５通りあり、そのぞれに対して、２がどこに来るかで４通りあるからです。
１、１、１、３、３ →（５×４）/（２×１）＝１０個 ←３が５カ所のうちどの２か所にくるかを考えました（組み合わせですね）。
１、１、２、２、３ →５×（４×３）/（２×１）＝３０個 ←３がどこに来るかで５通りあり、そのそれぞれに対して、２が４カ所のうちどの２か所に来るかを考えました。
１、２、２、２、２ →５個
したがって、９の倍数は
１５＋２０＋１０＋３０＋５
＝８０個
あります。
（c）
最高位が４のもの、３のものはすべて条件を満たしますね。
それぞれ４×４×４×４＝２５６個あります。
最高位が２のものは、千の位が２以上であればすべて条件を満たしますね。
これは３×４×４×４＝１９２個あります。
したがって、全部で
２５６×２＋１９２
＝５１２＋１９２
＝７０４個
あります。
（２）
ｍとｎは条件的に対等なので、ｍ≦ｎとなるものの個数とｎ≦ｍとなるものの個数は一致します。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
ｍ、ｎはそれぞれ４×４×４×４×４＝４５個あるので、（ｍ、ｎ）の組み合わせの総数は
４５×４５
＝４１０個
あります。
このうち、ｍ＝ｎとなるものは、ｍを決めればｎはただ１通りに定まるので、４５個あります。
したがって、求める組の個数は
（４１０＋４５）×１/２
＝１０２４×５１２＋５１２
＝５２４８００個
となります。