神戸大学２００２年前期文系数学第１問（解答・解説）
まず、１番目と２番目の不等式から、公差ｄの２倍は ←等差数列の２番目と４番目の差は公差の２倍になりますね。
１４−１０ ←下限チェック！〜２つの数の差が１番小さくなるのは、両者が最も接近するときですね。
＝４以上
１６−８ ←上限チェック！２つの数の差が１番大きくなるのは、両者が最も離れるときですね。
＝８以下
となり、公差ｄは
４/２
＝２以上
８/２
＝４以下
となります。
次に、２番目と３番目の不等式から、公差ｄは
１９−１６
＝３以上
２１−１４
＝７以下
となります。
結局、公差ｄの候補は３と４となります。
（あ）ｄ＝３のとき
１番目の不等式から、初項ａは
８−３
＝５以上
１０−３
＝７以下
となり、２番目の不等式から、ａは
１４−３×３
＝５以上
１６−３×３
＝７以下
となり、３番目の不等式から、ａは
１９−３×４
＝７以上
２１−３×４
＝９以下
となり、ａは７となります。
このとき
ａn
＝７＋３×（ｎ−１）
＝７＋３×ｎ−３ ←分配法則を利用しました。
＝３×ｎ＋４
＝３ｎ＋４ ←文字式では掛け算の記号は省略します。
となります。
（い）ｄ＝４のとき
１番目の不等式から、初項ａは
８−４
＝４以上
１０−４
＝６以下
となり、２番目の不等式から、ａは
１４−４×３
＝２以上
１６−４×３
＝４以下
となり、この時点でａの候補は４となりますが、このとき３番目の不等式も満たします。
このとき
ａn
＝４＋４×（ｎ−１）
＝４＋４×ｎ−４
＝４×ｎ
＝４ｎ
となります。
以上（あ）、（い）より、求める数列は｛３ｎ＋４｝、｛４ｎ｝となります。