北海道大学２０１２年後期理系数学第１問（解答・解説）
（１）
３ｎ枚のカードからｎ枚のカードを選びＡのカードとし、残りの２ｎ枚のカードからｎ枚のカードを選びＢのカードとし、残ったｎ枚のカードをＣのカードとすればよいから、全部で、
（３ｎ）！/｛（２ｎ）！×ｎ！｝×（２ｎ）！/（ｎ！×ｎ！） ←組合せですね。なお、〇！は、１から〇までの連続する〇個の整数の積を表します。
＝（３ｎ）！/（ｎ！）3通り
となります。
（２）
カードを整理すると、次のようになります。
１、２、・・・、ｎ、ｎ＋１、・・・、２ｎ−１、２ｎ、２ｎ＋１、・・・、３ｎ
２ｎ−１以上の番号のカードはｎ＋２枚で、ｎ＋１以上のカードは２ｎ枚ですね。
このことから、Ｂのカードが決まれば、Ａのカードも決まります。 ←条件の厳しいＢの条件をまず考えます。
また、Ｃのカードが１、２、・・・、ｎのｎ枚のカードに確定することもすぐにわかりますね。
さて、Ｂの条件について考えましょう。
まず、Ｂは２ｎ−１の番号のカードをもらう必要があります。
あとは、２ｎ以上３ｎ以下のｎ＋１枚のカードからｎ−１枚のカードをもらえばいいですね。
したがって、条件を満たす配り方は、全部で
（ｎ＋１）×ｎ/（２×１） ←組合せですね。
＝ｎ（ｎ＋１）/２通り
となります。