関西医科大学２０１９年前期数学第１問（解答・解説）
求める自然数を〇とします。
〇を８倍すると、５３で割ると４０余り、６１で割ると４８余る数となるから、〇×８＋１３は５３でも６１でも割り切れる数、つまり、５３×６１＝３２３３（５３と６１の最小公倍数）の倍数となります。 ←割り切れない条件より割り切れる条件のほうが扱いやすいので、何とか割り切れるようにならないかと考えることが大切です。最初に８倍したのは、５３と６１の差が８で、５と６の差が１ということに着眼して、いわゆる「不足共通」に持ち込むためです。
このことから〇×８＋１３＝３２３３×△と表せます。
〇×８＋１３＝〇×８＋８＋５は８で割ると５余る数で、３２３３＝３２３２＋１は８で割ると１余る数だから、△は８で割ると５余る数となり、最小の△は５となります。 ←整数条件をチェック！
したがって、求める自然数（〇）は
（３２３３×５−１３）÷８
＝２０１９
となります。