名古屋市立大学２０１６年前期医学部他数学第２問（解答・解説）
（１）
左下角が点Ａの四角形を数えるということですね。 ←「点Ａを１つの頂点とする四角形」という問題文の表現をあえて変えています。それは、（３）を解く際にコントロールしずらいダブり（例えば、点Ｂと点Ｃを２つの頂点とする四角形など）を防ぐためです。
下の辺と左の辺は決まっているので、上の辺と右の辺を選べばいいから、条件を満たす四角形は
４×７ ←上の辺の選び方が横線５本のうち１番下の横線以外の４通りあり、そのそれぞれに対して、右の辺の選び方が縦線８本のうち１番左の縦線以外の７通りあるからです。
＝２８個
あります。
（２）
図１に含まれるすべての四角形の個数から、左下角が点Ａの四角形を個数（（１）で求めたもの）を引けばいいですね。
図１に含まれるすべての四角形は、上下の辺の選び方が
（５×４）/（２×１） ←組合せですね。
＝１０通り
あり、そのそれぞれに対して、左右の辺の選び方が
（８×７）/（２×１） ←組合せですね。
＝２８通り
あるから、全部で
１０×２８
＝２８０個
あります。
したがって、条件を満たす四角形は
２８０−２８
＝２５２個
あります。
（３）
図１の右上角を点Ｂ、そのすぐ左の角を点Ｃ、さらにそのすぐ左の角を点Ｄとします。
図１に含まれるすべての四角形の個数から、左下角が点Ａの四角形を個数、右上角が点Ｂの四角形の個数、右上角が点Ｃの四角形の個数、右上角が点Ｄの四角形の個数を引いて、左下角が点Ａで、右上角が点Ｂ、Ｃ、Ｄのいずれかの四角形の個数を足せばいいですね。 ←あえてダブらせて後で調整します。〜「ひきすぎ⇒たす」
右上角が点Ｂの四角形は、左下角が点Ａの四角形同様、２８個あります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
右上角が点Ｃの四角形は、左下角が点Ａの四角形と同様に考えればよく、４×６＝２４個あります。 ←上の辺と右の辺が決まっているので、下の辺と左の辺を選べばいいですね。
右上角が点Ｃの四角形は、右上角が点Ｂの四角形と同様に考えればよく、４×５＝２０個あります。
したがって、条件を満たす四角形は
２８０−（２８＋２８＋２４＋２０）＋３
＝１８３個
あります。