早稲田大学2007年教育学部数学第1問(1)(解答・解説)


3で割ると2余り、5で割ると3余り、11で割ると9余る整数を〇とします。
〇+2は5でも11でも割り切れる数、つまり55(5と11の最小公倍数)の倍数となります。 ←割り切れない数より割り切れる数のほうが扱いやすいので、何とか割り切れるようにならないか考えることが大切です。
〇=55×△−2となるので、小さい順に書き出してみると、
  53、・・・
となり、53が〇の最小のものだとわかります。 ←3の倍数判定法を利用しました。
以降は、55×3=165(3と5と11の最小公倍数)ごとに登場するので、1000を超えない最大のものは
  53+165×5 ←5は(1000−53)÷165の整数部分になりますね。
 =878
となります。



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