京都大学２０２０年理系数学第５問・文系数学第５問（解答・解説）
上から１行目の数字の並べ方は
４×３×２×１
＝２４通り
あります。
いずれの場合も条件的に同じだから、左から小さい順に数字が並んでいる場合を考えて、２４倍すればいいですね。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！（以下同様）
上から２行めの１の位置は、２、３、４の真下の３通りあります。
いずれの場合も条件的に同じだから、１が２の真下にある場合を考え、３倍すればいいですね。
上から２行目の２の位置は、Ａ、Ｂ、Ｃのいずれかですが、Ｂ、Ｃの場合は条件的に同じだから、ＡとＢの場合を考えます。
（あ）上から２行目の２の位置がＡのとき
上らか２行目は図のようにすぐに確定します。
１と２、３と４は条件的に同じですね。
図の灰色の部分は３か４となりますが、条件的に同じだから、３の場合を考え、２倍すればいいですね。
図の黄色の部分は１か２となりますが、条件的に同じだから、１の場合を考え、２倍すればいいですね。
１の場合、ただ１通りに定まるから、この場合は１×２×２＝４通りあります。
（い）上から２行目の２の位置がＢのとき
上から２行目は図のようにすぐに確定します。
図の水色の部分は２か３となります。
２の場合、３行目は左から２３４１（左から順に決まっていきます）となり、ただ１通りに定まり、３の場合、３行目は左から３４１２（３２４１の順に決まっていきます）となり、ただ１通りに定まり、この場合は１＋１＝２通りあります。
したがって、条件を満たす数字の入れ方は
（４＋２×２）×３×２４
＝５７６通り
あります。
なお、この問題は日本数学オリンピック２００６年予選第３問の問題と同じです。
JMOの問題は３行４列でしたが、４行目はただ１通りに確定するので、あってもなくても同じことですから。
