一橋大学２０１４年前期数学第１問（解答・解説）
bは、c＋８より大きい素数だから、２＋８＝１０より大きい素数、つまり１１以上の素数となり、aは、b＋８より大きい素数だから、１１＋８＝１９より大きい素数、つまり２３以上の素数となります。 ←下限チェック！
２以外の素数は奇数だから、aもbも奇数となり、a−b−８は偶数の素数、つまり２となり、a＝b＋１０となります。 ←偶奇性の利用
一般に、２と３以外の素数は６で割ると１か５余ります。 ←（参考）を参照
１０を６で割ったときの余りは４だから、bが６で割ると１余る数で、aが６で割ると５余る数のときのみ条件を満たします。
bもcも６で割ると１余る数の場合、b−c−８は６で割ると４余る数となり条件を満たしません。 ←わかりにくければ、具体例（例えば、b＝１９、c＝７の場合など）を考えてみればいいでしょう（以下同じ）。
bが６で割ると１余る数で、cが６で割ると５余る数の場合、b−c−８は６で割り切れる数となり条件を満たしません。
結局、cは２か３のいずれかとなります。
（あ）c＝２のとき
b−c−８＝b−１０は６で割ると３余る数となり、３のみ条件を満たし、b＝１３となり、a＝２３となります。
（い）c＝３のとき
b−c−８＝b−１１は６で割ると２余る数となり、２のみ条件を満たし、b＝１３となり。a＝２３となります。
以上、（あ）、（い）より、（a,b,c）＝（２３，１３，３）、（２３，１３，２）となります。
（参考）１から１００までの素数の書き出し〜エラトステネスのふるい
２、３、５、７の倍数を消しやすくするため、横に６個ずつ並べます。
１００＝１０×１０だから、１００の約数のペアのうち大きくないほうは１０以下となります。
このことから、１以上１００以下の素数を探すためには、１０以下の素数の倍数（ただし、素数自身は除きます）を消していけばいいことになります。
まず、１を消します。
次に、２を残し、それ以外の２の倍数を消します。２の倍数は縦方向に消えますね。
次に、３を残し、それ以外の３の倍数を消します。３の倍数も縦方向に消えますね。
次に、５を残り、それ以外の５の倍数を消します。左斜め下方向に消えます。消せなくなったら、右端に移動して同様の作業を行います。
最後に、７を残し、それ以外の７の倍数を消します。右斜め下方向に消えます。消せなくなったら、左端に移動して同様の作業を行います。
残った２５個が１以上１００以下の素数になります。
