京都大学２０２３年理系数学第３問（解答・解説）
過去問を露骨に焼き直した問題です。
（１）
全体の確率（１）から、５の倍数（５）が１回も出ない確率を引けばいいですね。 ←余事象ですね。
５が１回も出ない確率は、ｎ回とも５以外の目が出る場合だから、（５/６）nとなります。
したがって、求める確率は１−（５/６）nとなります。
（２）
全体の確率から、３の倍数（３、６）または５の倍数（５）が１回も出ない確率を引けばいいですね。
３の倍数（３、６）または５の倍数（５）が１回も出ない確率は
（４/６）n＋（５/６）n−（３/６）n ←３も６も５も出ない場合がダブっていることに注意しましょう。わかりにくければヴェン図をかけばよいでしょう。
＝（２/３）n＋（５/６）n−（１/２）n ←「たしすぎ⇒ひく」
したがって、求める確率は
１−｛（２/３）n＋（５/６）n−（１/２）n｝
＝１−（２/３）n−（５/６）n＋（１/２）n ←「ひきすぎ⇒たす」
となります。