神戸大学２０２４年理系数学第３問（解答・解説）
（１）
１、２、３、４、５、６のいずれの目が出てもｎの約数となるということだから、、ｎが１、２、３、４、５、６の倍数となっている、つまり、ｎが１、２、３、４、５、６の最小公倍数の倍数となっているということですね。
１はあらゆる整数の約数だから考慮する必要はありません。
２、３は６に含まれるので、４、５、６の最小公倍数を考えれがいいですね。
４、５、６の最小公倍数は４×５×３＝６０だから、求めるｎは小さい順に６０、１２０、１８０となります。
（２）
問題の条件は、６つの目のうち１つの目だけがｎの約数となっていないということですね。
１はあらゆる整数の約数だから、１（だけ）がｎの約数とならないことはありえません。
２がｎの約数でなければ、６もｎの約数でなくなるので、２だけがｎの約数とならないことはありえません。
３がｎの約数でなければ、６もｎの約数でなくなるので、３だけがｎの約数とならないことはありえません。
４だけがｎの約数でないことはありえます。・・・（あ）
５だけがｎの約数でないことはありえます。・・・（い）
６がｎの約数でなければ、ｎは２または３の少なくとも一方を約数として持たないことになるので、６だけがｎの約数とならないことはありえません。
（あ）の場合
ｎは１、２、３、５、６の倍数（ただし、４の倍数以外）となってます。
（１）と同様に考えると、ｎは３０の倍数（ただし、３０×奇数）となり、３０、９０、１５０が
答えの候補となります。
（い）の場合
ｎは１、２、３、４、６の倍数（ただし、５の倍数以外）となってます。
（１）と同様に考えると、ｎは１２の倍数（ただし、１２×５で割り切れない数）となり、１２、２４、３６が答えの候補となります。
（あ）、（い）より、求めるｎは小さい順に１２、２４、３０となります。
（３）
すべての場合は、６×６×６（通り）ありますね。
１６０＝４×４×１０＝２×２×２×２×２×５となります。
サイコロの目（１以外）を素因数分解したときに現れる素因数は２、３、５だけですね。
（ア）１６０は素因数３を持たないから、３と６の目が出ないことになります。
（イ）１６０は素因数５を１個しか持たないから、５の目は１回以下しか出ないことになります。
（ウ）１６０は素因数２を５個しか持たないから、４の目は２回以下しか出ないことになります。
サイコロを３回ふる問題だから、１回目（①）と２回目（②）に出た目については、６×６の表をかき、３回目（③）に出た目については、ブロックを積み上げるイメージで処理します。
黄色の各部分は、（ア）により、０通りとなります。
黄緑色の部分は、（イ）により、０通りとなります。
水色の各部分は、（イ）、（ア）により、③は５、３、６以外の３通りあります。
ピンク色の部分は、（ウ）、（ア）により、③は４、３、６以外の３通りとなります。
白色の各部分は、（ア）により、③は３、６以外の４通りあります。
結局、条件を満たす場合は全部で
３×６＋３＋４×８
＝５３通り
あるから、求める確率は５３/２１６となります。
