東京工業大学２０１２年数学第１問（２）（解答・解説）
余事象を利用して解きます。
すべての場合の数は６×６×６＝２１６通りあります。
このうち、出た目の積が１０の倍数にならないのは、２の倍数（２、４、６）が１回も出ないか５の倍数（５）が１回も出ない場合になります。
出た目の積が１０の倍数にならない場合は
３×３×３＋５×５×５−２×２×２ ←２の倍数が１回も出ないというのは、３回とも奇数の目が出るということで、５の倍数が１回も出ないというのは、３回とも１、２、３、４、６のいずれかの目が出るということです。この２つの場合にはダブりがある（３回とも１か３の目が出る場合）ので、ダブりを取り除く必要があります。わかりにくければヴェン図をかくとよいでしょう。
＝２７＋１２５−８
＝１４４通り
あるから、出た目の積が１０の倍数になる場合は
２１６−１４４
＝７２通り
あり、求める確率は７２/２１６＝１/３となります。
東大や京大でも同じような問題（京都大学１９９２年前期理系数学第４問・文系数学第４問、東京大学２００３年前期理科数学第５問、京都大学２０２３年理系数学第３問など）が出されているので、ぜひ解いてみましょう。