大阪大学１９９９年前期理系数学第５問（解答・解説）
すべての場合は
（１６×１５）/（２×１）×（１６×１５）/（２×１） ←Ａ、Ｂそれぞれが１６個のマス目から異なる２個のマス目を選ぶからです。
＝１２０×１２０（通り）
あります。
条件を満たす場合について考えます。
頭の中で、４×４のマス目を点対称の中心の周りに９０度ずつ回転すると、図の同じ色を付けた部分（４色ありますね）がすべて条件的に同じことがわかります。 ←条件の対等性の利用
条件を満たすのは、Ａが選んだマス目とＢが選んだマス目に同じ色のものがないときだけになります。
次の２つの場合に分けて考えます。
（あ）Ａが選んだ２個のマス目が同じ色の場合
（い）Ａが選んだ２個のマス目が異なる色の場合
（あ）の場合
Ａが４色のうちどの１色のマス目を選ぶかで４通りあり、そのそれぞれに対して、４個のマス目のうちどの２個のマス目を選ぶかで（４×３）/（２×１）＝６通りあり、そのそれぞれに対して、Ｂが１２個のマス目のうちどの２個のマス目を選ぶかで（１２×１１）/（２×１）＝６６通りあるから、この場合は４×６×６６（通り）あります。 ←Ｂがマス目を選ぶ際、Ａが選んだ色のマス目がつぶれてなくなっていることに注意しましょう（以下、同じ）。
（い）の場合
Ａが４色のうちどの２色のマス目を選ぶかで（４×３）/（２×１）＝６通りあり、そのそれぞれに対して、選んだ色のマス目４個のうちどの１個のマス目を選ぶかで４×４（通り）あり、そのそれぞれに対して、Ｂが８個のマス目のうちどの２個のマス目を選ぶかで（８×７）/（２×１）＝２８通りあるから、この場合は６×４×４×２８（通り）あります。
したがって、求める確率は
（４×６×６６＋６×４×４×２８）/（１２０×１２０）
＝（６６＋４×２８）/（３０×２０） ←まず４×６で約分しました。
＝（３３＋５６）/３００
＝８９/３００
となります。
