京都大学２０１７年文系数学第５問（解答・解説）
京大の過去問（Ｘ＞１となる確率を求める問題（１９８６年文系数学第５問））を焼き直しただけの問題です。
以下、〇を□個かけた数を〇□と書きます。
各回の目の出方はそれぞれ６通りあるから、さいころをｎ回振ったときのすべての目の出方は、６n通りあります。
（１）
Ｘ＝１というのは、連番の２つの目だけが出る（ただし、どちらの目も少なくとも１回は出る）ということですね。
１と２の目だけ、２と３の目だけ、３と４の目だけ、４と５の目だけ、５と６の目だけの場合があります。
いずれの場合も条件的に同じなので、１と２の目だけの場合を考えて、５倍すればいいですね。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
各回の目の出方はそれぞれ２通りあるから、さいころをｎ回振ったときに１と２の目だけが出る場合は、２nありそうですが、この中には、１の目だけが出た場合と２の目だけが出た場合が含まれているので、その２通りを取り除く必要があり、（２n−２）通りあります。
したがって、求める確率は（２n−２）×５/６nとなります。
（２）
Ｘ＝５というのは、最大の目が６、最小の目が１となるということですね。
基本的にどの目が出ても大丈夫ですが、６の目が出なかったり、１の目が出なかったらまずいということですね。
そこで、すべての目の出方から、６の目が出ない場合と１の目が出ない場合を取り除くことにします（余事象）。
６の目が出ない場合は１から５の目だけが出る（出ない目があってもよい）ということだから、５n通りあり、１の目が出ない場合も同様に、５n通りあります。
この２つの場合には、１の目も６の目も出ない場合（各回の目の出方がそれぞれ４通りあるから、４n通りありますね）が重複してカウントされているので、それを取り除く必要があります。 ←わざわざかくまでもないと思いますが、わかりにくければヴェン図をかくとよいでしょう。
結局、条件を満たす場合は
６n−（５n＋５n−４n）
＝６n−５n×２＋４n（通り） ←「ひきすぎ⇒たす」
あるから、求める確率は（６n−５n×２＋４n）/６nとなります。