東京慈恵会医科大学２０２５年数学第１問（解答・解説）
目の出方は全部で６×６×６＝２１６通りあります。
（前半について）
さいころを３回ふる問題だから、６×６の表をかいて求めることもできますが、ここでは、表をかかずに求めることにします。
余事象を利用して解きます。
すべての場合の数は６×６×６＝２１６通りあります。
このうち、出た目の積が１０の倍数にならないのは、２の倍数（２、４、６）が１回も出ないか５の倍数（５）が１回も出ない場合になります。
出た目の積が１０の倍数にならない場合は
３×３×３＋５×５×５−２×２×２ ←２の倍数が１回も出ないというのは、３回とも奇数の目が出るということで、５の倍数が１回も出ないというのは、３回とも１、２、３、４、６のいずれかの目が出るということです。この２つの場合にはダブりがある（３回とも１か３の目が出る場合）ので、ダブりを取り除く必要があります。わかりにくければヴェン図をかくとよいでしょう。
＝２７＋１２５−８
＝１４４通り
あるから、出た目の積が１０の倍数になる場合は
２１６−１４４
＝７２通り
あり、求める確率は７２/２１６＝１/３となります。
東大や京大でも同じような問題（京都大学１９９２年前期理系数学第４問・文系数学第４問、東京大学２００３年前期理科数学第５問、京都大学２０２３年理系数学第３問など）が出されているので、ぜひ解いてみましょう。
（後半について）
どの２回の出た目の和も６の倍数（６か１２）とならない確率を求めるということですね。
どの２回の出た目の和も６の倍数（６か１２）とならない場合を６×６の表を用いて数え上げます。
１回目と２回目の時点での表をかき、３回目に出た目については、表の各マス目にブロックを積むイメージで考えます。
図の黄色の部分の６マスについては、さいころを２回振った時点で条件を満たさないことが確定していますね。
図の黄緑色の部分の４マス（２回振った時点では条件を満たしているもののうち２つの目が同じ場合）については、３回目は１つの目以外条件を満たします。 ←１（２）回目の出た目が１、２、４、５の場合に条件を満たさないのは、３回目の出た目がそれぞれ５、４、２、１の場合となります。実際には、具体的にすべてをチェックする必要はなく、１（２）回目に出た目との和が６になるものだけが排除されるだけのことです。
この場合は、５×４＝２０通りあります。
図の水色の部分の３６−６−４＝２６マス（２回振った時点では条件を満たしているもののうち２つの目が異なる場合）については、３回目は２つの目以外条件を満たします。 ←１回目に出た目との和が６（ただし、１回目に出た目が６のときは１２）になるものと２回目に出た目との和が６（ただし、２回目に出た目が６のときは１２）になるものだけが排除されます。
この場合は、４×２６＝１０４通りあります。
したがって、求める確率は
（２０＋１０４）/２１６
＝３１/５４
となります。
