広島大学２０２５年前期文系数学第１問（解答・解説）
さいころを３回投げたときのすべての目の出方は（６×６×６）通りとなります。
（１）
１回目に２、５、６のうちどの目が出るかで３通りあり、そのそれぞれに対して、２回目にどの目が出るかで２通りあり、そのそれぞれに対して、３回目にどの目が出るかで１通りあるから、条件を満たす場合は（３×２×１）通りあります。
したがって、求める確率は（３×２×１）/（６×６×６）＝１/３６となります。
（２）
さいころの６つの目から異なる３つの目を選び、小さい順に１回目、２回目、３回目とすればよいから、条件を満たす場合は（６×５×４）/（３×２×１）＝２０通りあります。
したがって、求める確率は２０/（６×６×６）＝５/５４となります。
（３）
１回目に１〜６のうちどの目が出るかで６通りあり、そのそれぞれに対して、２回目にどの目が出るかで５通りあり、そのそれぞれに対して、３回目にどの目が出るかで４通りあるから、条件を満たす場合は（６×５×４）通りあります。 ←（２）の並べ替えを考えて、２０×３×２×１とすることもできます。
したがって、求める確率は（６×５×４）/（６×６×６）＝５/９となります。
（４）
２と３だけの目が出る場合は
（Ａ）２、２、３の場合・・・３が何回目に出るかで３通り
（Ｂ）２、３、３の場合・・・（あ）同様、３通り ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
の２つの場合があり、合計６通りあります。
この６通りの場合のうち、１回目に３、２回目に２、３回目に３が出る確率を求めればよいから、１/６が答えとなり
ます。
（５）
１/□＋１/△＋１/〇＝１（□≦△≦〇）を満たす整数□、△、〇の組をまず確定させます。 ←結構有名だから、１/２＋１/３＋１/６、１/２＋１/４＋１/４、１/３＋１/３＋１/３であることを知っている人もいるでしょうね。
分母の下限が２となることは明らかですね。
３つの分数のうち最大のもの（２つある場合もありえます）は、３つの分数の平均、つまり１/３以上だから、分母は３以下の整数となり、結局、１/２か１/３のいずれかとなります。
（あ）３つの分数のうち最大のものが１/２のとき
残り２つの単位分数の和は１−１/２＝１/２となります。
残り２つの単位分数の分母は、２となることはなく、３以上となりますね。
また、残り２つの単位分数のうち小さくないほうの分数は、２つの分数の平均、つまり１/２×１/２＝１/４以上だから、分母は４以下の整数となり、結局、１/３か１/４となります。
１/２−１/３＝１/６だから、□＝２、△＝３、〇＝６となります。
１/２−１/４＝１/４だから、□＝２、△＝４、〇＝４となります。
（い）３つの分数のうち最大のものが１/３のとき
残り２つの単位分数の和は１−１/３＝２/３となります。
残り２つの単位分数の分母は３以上となりますね。
残り２つの単位分数のうち小さくないほうの分数は、２つの分数の平均、つまり２/３×１/２＝１/３以上だから、分母は３以下の整数となり、結局、１/３となります。
２/３−１/３＝１/３だから、□＝△＝〇＝３となります。
□＝２、△＝３、〇＝６のとき、（１）同様、条件を満たす場合は６通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
□＝２、△＝４、〇＝４のとき、（４）の（Ａ）同様、条件を満たす場合は３通りあります。 ←条件の対等性を利用して作業を減らす！
□＝△＝〇＝３のとき、条件を満たす場合は１通りあります。
したがって、求める確率は（６＋３＋１）/（６×６×６）＝５/１０８となります。