同志社中学校２０１６年算数第７問（解答・解説）
とりあえず誘導を無視してメインの（２）を解きます。
１往復で考えます。
１往復の時間は５時間４０分＋５時間＝１０時間４０分＝＝６４０分ですね。
速さの比 上り：下り＝３：５
↓逆比←距離一定（ＡＢ間の距離）
時間の比 上り：下り＝５：３＝⑤：③
⑤＋③＝⑧が６４０分に相当するから、下りにかかった時間（③）は６４０×③/⑧＝２４０分＝４時間となります。
したがって、Ａ町からＢ町までの道のりは５×４＝２０kmとなります。
なお、比で処理した部分は次のようにすることもできます。
１５kmの距離を上り下りすると、１５/３＋１５/５＝８時間＝４８０分かかるから、６４０分上り下りすると、１５×６４０/４８０＝２０km上り下りしたことになり、これが答えとなります。
ここから、蛇足の（１）とお付き合いしないといけません。
速さのつるかめ算により、Ｂ峠間の上りにかかった時間は（５×５－２０）/（５－３）＝５/２時間となり、求める道のりの差は２０－３×５/２×２＝５kmとなります。
これが最短の解法になりますが、出題者の誘導（峠と速さの問題によくある誘導）に従って解くと次のようになります。
（１）
ＡからＢに行くときのほうがＢからＡに行くときより時間がかかっているので、Ａから峠までの道のりのほうがＢから峠までの道のりより長いですね。
その道のりの差の部分（図のＡＣ間））に着目します。
速さの比 上り：下り＝３：５
↓逆比←距離一定（ＡＣ間）
時間の比 上り：下り＝５：３＝[５]：[３]
[５]－[３]＝[２]が５時間４０分－５時間＝４０分に相当するから、ＡＣ間の下りにかかった時間（[３]）は４０×[３]/[２]＝６０分＝１時間となり、求める道のりの差は５×１＝５kmとなります。
ここまでの時点で、やっていることは最初に述べた解法とほぼ同じですが、メインの問題の解決には至っていません。
この問題においては、こちらの解法のほうが劣っていることがよくわかりますね。
（２）
ＢからＣまで行くところで考えます。
速さの比 上り：下り＝３：５
↓逆比←距離一定（Ｂ峠間（＝峠Ｃ間））
時間の比 上り：下り＝５：３＝＜５＞：＜３＞
＜５＞＋＜３＞＝＜８＞が５時間ー１時間＝４時間に相当するから、Ｂ峠間の上りにかかった時間（＜５＞）は４×＜５＞/＜８＞＝５/２時間となります。
したがって、Ａ町からＢ町までの道のりは
３×５/２×２＋５
＝２０km
となります。
