栄光学園中学校２０１３年算数第４問（解答・解説）
（１）（２）
Ａの一の位の数とＸの６倍の和が６０以上にならないと条件を満たさないから、Ｘの６倍は６０−９＝５１以上となり、これを満たす１桁の数Ｘは９だけとなります。 ←下限チェック！
このとき、Ａの一の位の数は、６０−９×６＝６以上となるので、６、７、８、９のいずれかとなります。
問題の操作の結果３桁の整数になると、十の位の数が減ってしまうので、問題の操作を行っても２桁の整数のままでないといけません。 ←このことがわからなければ、具体的な例を考えてみるとよいでしょう。例えば、９７＋９＝１０６の場合、一の位から十の位に１繰り上がりますが、さらに、十の位から百の位に繰り上がり、十の位の数が減ってしまいますね。
結局、Ａは９９−５４＝４５以下となるから、Ａとして考えられるものは１６、１７、１８、１９、２６、２７、２８、２９、３６、３７、３８、３９となります。 ←個数を求めさせるべきでしょう。なお、問題の操作を６回行った場合から範囲をしぼって答えを求めていますが、問題の条件をすべて満たしています。
（３）（４）
Ｙを４個かけあわせた数とＢの積が１０００００以上にならないと条件を満たさないから、Ｙを４個かけあわせた数は１０００００/９９＝１０１０．・・・以上となります。 ←下限チェック！
５×５×５×５＝６２５、６×６×６×６＝１２９６だから、これを満たす１桁の数Ｙは６、７、８、９のいずれかとなります。
Ｂが最も小さくなるのは、Ｙが最も大きくなるとき、つまりＹが９となるときですね。
１０００００/（９×９×９×９）
＝１５．・・・
だから、Ｂとして考えられる最も小さいものは１６となります。 ←問題の操作を４回行った場合から範囲をしぼって答えを求めていますが、問題の条件をすべて満たしています。