栄光学園中学校２０２０年算数第１問（解答・解説）
（１）
９９個の整数の平均を求めるのだから、約分する前の平均の分母は９９ですね。
５５４/１１
＝４９８６/９９ ←分子は５５４０（５５４の１０倍）−５５４（５５４の１倍）を計算すればよいでしょう。
だから、１から１００までの整数の中から取り除いた１つの整数以外の和は４９８６となります。
また、１から１００までの整数の和は
（１＋１００）/２×１００ ←等差数列の和の公式（平均×個数）を利用しました。
＝５０５０
だから、取り除いた整数は
５０５０−４９８６
＝６４
となります。
（２）
１から□までの整数の和
１＋２＋３＋４＋・・・＋□
＝（１＋□）/２×□
がはじめて６００を超えるところを求めます。
（１＋□）×□＝１２００ぐらいですね。
連続２整数の積だから平方数で見当を付けます。
３２×３２＝１０２４ ←２の１０乗（２を１０個かけあわせた数＝３２（２を５個かけあわせた数）×３２）が１０２４となることは覚えておくとよいでしょう
３５×３５＝１２２５ ←３２×３２より少し大きいもので計算しやすいものを計算しました。この計算については、下の（参考）を参照しましょう。
□＝３４のときは、６００より小さくなり、□＝３５のときはじめて６００を超えます。
（１＋３５）/２×３５
＝１８×３５
＝９×７０ ←「５と２は仲良し」
＝６３０
だから、３０を取り除けばよいことになります。
なお、例えば、□＝３６とすると、６３０＋３６＝６６６となり、６６を取り除くことになりますが、実際には無理ですね。□＝３６以上の場合はすべて同じ状況になります。
（３）
ある整数を〇とします。
１つの整数を除いたときの平均が４４０/１３だから、１つの整数を除いたときの個数は１３の倍数となり、〇は１３で割ると１余る数（１３より大きいもの）になります。
ここで、１つの整数を取り除かないときの平均が（１＋〇）/２となることに着眼して、これが４４０/１３ぐらいになる場合を考えて見当をつけます。 ←まず大雑把（おおざっぱ）に見当をつけることが大切です。なお、４４０/１３＝３３．・・・だから、真ん中が３３ぐらいと考えて見当をつけてもよいでしょう。
それぞれを２倍すると、（１＋〇）が８８０/１３＝７０弱ということだから、
〇
＝１３×５＋１
＝６６
とわかります。 ←実際に、１３で割ると１余る数（１３より大きいもの）を小さい順に調べていくと、６６以外にないことがわかります。
このとき、取り除いた除いた数は
（１＋６６）/２×６６−４４０/１３×６５
＝２２１１−２２００
＝１１
となります。
（参考）〇５×〇５の計算（〇△×〇□（△＋□＝１０）の計算の特別な場合）について
（５×５＝２５ ←０×（０＋１）＝０を百の位に、５×５を下２桁に配置するだけです。）
１５×１５＝２２５ ←１×（１＋１）＝２を百の位に、５×５を下２桁に配置するだけです。
２５×２５＝６２５ ←２×（２＋１）＝６を百の位に、５×５を下２桁に配置するだけです。
３５×３５＝１２２５ ←３×（３＋１）＝１２を百の位に、５×５を下２桁に配置するだけです。
４５×４５＝２０２５ ←４×（４＋１）＝２０を百の位に、５×５を下２桁に配置するだけです。
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