フェリス女学院中学校０２年第４問（解答・解説）
底面を三角形ＤＥＦ（エ）、高さをＡＦ（ＡＢ）と考えます。 ←三角錐の体積を求めるためには、底面と高さが直角となるようなところを見つける必要がありますが、与えられた直角部分を活用しようと思えば、このように考えればいいことはすぐにわかりますね。
「直線ＡＣと直線ＡＤの長さが等しく、直線ＦＤと直線ＦＥの長さが等しい」という条件と展開図を組み立てたときにくっつくところを考え、等しい長さのところに同じ記号をつけます。（ア）と（ウ）の三角形は、３つの辺がそれぞれ等しいので、合同ですね。
「（ア）と（イ）の面積の合計は、（ウ）と（エ）の面積の合計より２６．８cm2大きい」という条件と（ア）と（ウ）の三角形が合同ということから、（イ）の面積は（エ）の面積より２６．８cm2大きくなります。 ←一般に、Ｐ＋ＱとＰ＋Ｒの差は、ＱとＲの差（共通なものを取り除いたもの同士の差）に等しくなります。
「（イ）と（エ）の面積の比は３：２」だから、（エ）の面積を②としたとき、（イ）の面積は③となり、その差
③－②
＝①
が２６．８cm2に相当します。
したがって、（イ）と（エ）の面積の合計（③＋②＝⑤）は
２６．８×⑤/①
＝１３４cm2
となります。
「（ア）と（ウ）の面積の合計は、（イ）と（エ）の面積の合計より７６cm2大きい」から、（ア）と（ウ）の面積の合計は
１３４＋７６
＝２１０cm2
となります。
（ア） と（ウ）の三角形は合同だから、（ア）の面積は２１０/２cm2となり、
ＡＢ
＝２１０/２×２/１４ ←三角形の面積の逆算です。うまく約分できますね。
＝１５cm
となります。
（エ）の面積は
２６．８×②/①
＝２６．８×２cm2 ←答えではないので、あえて計算しません。
だから、求める三角錐の体積は
２６．８×２×１５×１/３
＝２６．８×２×５
＝２６．８×１０ ←楽な計算になりましたね。～「５と２は仲良し」
＝２６８cm3
となります。
