フェリス女学院中学校０４年第５問（解答・解説）
１、 ２、 ４、 ８、 １６、・・・
×２ ×２ ×２ ×２ ・・・
等比数列と呼ばれる規則性であることはすぐにわかりますね。
１番目は２を０個、２番目は２を１個、３番目は２を２個、４番目は２を３個、５番目は２を４個、・・・、Ｎ番目は２を（Ｎ－１）個かけたものになっていることはすぐにわかりますね。 ←番号と２の個数がうまく対応（番号－１＝２をかけた個数）していますね。
（１）
①
Ａ
＝《８》－《７》
＝（１番目から８番目までの和）－（１番目から７番目までの和）
＝８番目の数
＝２×２×２×２×２×２×２ ←２を７個かけたものになりますね。
＝１２８
となります。
②
《Ｂ》
＝《９》－《６》×８ ←逆算しました。
＝《３》 ←《６》×８ですが、（分配法則を利用すると、）１番目のものが８倍することにより４番目になり、２番目のものが８倍することにより５番目になり、・・・、６番目のものが８倍することにより９番目のものとなる（８倍することにより、番号が３増えていますね）ので、１番目から９番目までの和との差は、１番目から３番目までの和となりますね。わかりにくければ、具体的に書き出していけばいいでしょう。
だから、Ｂ＝３となります。
③
《１０》＋《１０》
＝《１０》×２
＝２番目から１１番目の和 ←（分配法則を利用すると、）１番目のものが２倍することにより２番目になり、２番目のものが２倍することにより３番目になり、・・・、１０番目のものが２倍することにより１１番目のものとなる（２倍することにより、番号が１増えていますね）ので、このようになりますね（②と同様の考え方ですね）。わかりにくければ、具体的に書き出していけばいいでしょう。
＝１番目から１１番目の和－１番目の数（の和）
＝《１１》－《１》
だから、Ｃ＝１１、Ｄ＝１となります。
（２）
③の式（と同じ考え方）を利用すると、
《２０》＋《２０》＝《２０》×２＝《２１》－《１》
となるから、
《２０》
＝《２１》－《２０》－《１》 ←逆算しました。
＝２１番目の数－１番目の数
＝２を２０個かけた数－１
＝１０２４×１０２４－１ ←２を１０個かけたものが１０２４であることを利用しました。
＝１０４８５７５
となります。
上の解説ではフェリスの誘導に従って解きましたが、等比数列の和の求め方（公比倍したものと求めたいものとの差を考えます）を知っていれば、いきなり次のようにすることができます。
《２０》 ＝１＋２＋４＋・・・＋２１９ ←２１９は、２を１９個かけたものを表します。
《２０》×２＝ ２＋４＋・・・＋２１９＋２２０
差を考えると、
《２０》＝２２０－１（以下略）
となります。
また、例えば、１＋３＋９＋２７＋８１＋２４３＋７２９（①とします）を求めるのであれば、
③＝ ３＋９＋２７＋８１＋２４３＋７２９＋２１８７
①＝１＋３＋９＋２７＋８１＋２４３＋７２９
両者の差を考えると、
②＝２１８７－１
となるから、
①＝（２１８７－１）/２＝１０９３
となります。
等比数列の和の求め方については、灘中学校１９９２年２日目第１問の解説も参照しましょう。