フェリス女学院中学校０５年第４問（解答・解説）
正三角形の半分の三角定規を利用すれば、簡単に解けます。
半径６cm、中心角１５０度の扇形（黄緑色＋水色）の面積から、水色の三角形の面積をひけばいいですね。 「差」で求める！（復元）
求める面積
＝６×６×３．１４×１５０/３６０−６×（６×１/２）×１/２ ←水色の三角形の面積については、（注）を参照しましょう。
＝３．１４×１５−９
＝３１．４＋１５．７−９
＝３８．１cm2
となります。
（注）正三角形の半分の三角定規を利用した面積公式（いわゆる３０度問題、１５０度問題）
正三角形の半分の三角定規では、一番長い辺と一番短い辺の長さの比が２：１になります。
このことを利用すると、次の面積公式が導かれます。
一般に、三角形の２辺（□と○）をはさむ角度が３０度、１５０度のとき、三角形の面積は
□×（○×１/２）×１/２
＝□×○×１/４
となります。
３０ﾟ、１５０ﾟの角度が登場する場合は、上の公式を思い浮かべるといいでしょう。なお、上の三角形が○＝□の二等辺三角形となる場合は、（１８０ﾟ−３０ﾟ）÷２＝７５ﾟ、（１８０ﾟ−１５０ﾟ）÷２＝１５ﾟが登場するので、７５ﾟ、１５ﾟの角度が登場する場合も、上の公式を思い浮かべるといいでしょう。
