フェリス女学院中学校０６年第４問（解答・解説）
満点の得点（１＋１＋３＋５＝１０点）と平均点（８．３点）がかなり接近しているので、失点（不正解）に注目して解きます。 ←「裏」を考えます。
１０人の失点の合計は
１０×１０−８．３×１０
＝１７点
となります。
全員が正解した問題がないことから、各問題に（少なくとも）１人ずつ不正解者がいるはずですね。
これを除外すると、残りの失点は
１７−（１＋１＋３＋５）
＝７点
となります。
ここまでの状況を整理すると次のようになります。
不正解者
問題Ａ １人
問題Ｂ １人
問題Ｃ １人
問題Ｄ １人
正解した人が最も少なかったのが問題Ｃであることから、問題Ｃにはさらに（少なくとも）１人の不正解者がいるはずです。
これを除外すると、残りの失点は
７−３
＝４点
となります。
ここまでの状況を整理すると次のようになります。
不正解者
問題Ａ １人
問題Ｂ １人
問題Ｃ ２人
問題Ｄ １人
問題Ｄの配点は５点だから、問題Ｄの不正解者がさらに増えることはありませんね。
したがって、問題Ｄの正解者は
１０−１
＝９人
となります。
問題Ｃの不正解者がさらに増えることがないとすると、問題Ａまたは問題Ｂの不正解者が合計４人増え、正解した人が最も少なかったのが問題Ｃであるという条件に明らかに反します。
結局、問題Ｃの不正解者がさらに１人増えることになります（問題Ｃの配点が３点で、残りの失点が４点だから、さらに２人以上の不正解者が増えることはありませんね）。
これを除外すると、残りの失点は
４−３
＝１点
となり、問題Ａまたは問題Ｂの不正解者が１人増えることになります。
これを表にまとめると、次のようになります。
不正解者
問題Ａ ２人（１人）
問題Ｂ １人（２人）
問題Ｃ ３人
問題Ｄ １人
結局、問題Ｃの正解者は
１０−３
＝７人
となります。