フェリス女学院中学校０６年第６問（解答・解説）
（１）
選んだ３つのおもりの和ではなく、残りの２つのおもりの和を考えるとよいでしょう（例えば、３つのおもりの和が１番重いとき、残りの２つのおもりの和は１番軽くなります）。 ←「裏」を考える！
一般に、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅが小さい順に並んでいるとき、任意の２つの和として考えられるものは、
Ａ＋Ｂ Ｂ＋Ｃ Ｃ＋Ｄ Ｄ＋Ｅ
＋Ｃ ＋Ｄ ＋Ｅ
＋Ｄ ＋Ｅ
＋Ｅ
の１０通り（（５×４）/（２×１）＝１０通りというように計算で求めることもできます（組み合わせですね））であり、その大小関係は、次のようになります。
Ａ＋Ｂ・・・最小
Ａ＋Ｃ・・・２番目に小
Ａ＋ＤかＢ＋Ｃ・・・３番目に小
Ｂ＋ＥかＣ＋Ｄ・・・３番目に大
Ｃ＋Ｅ・・・２番目に大
Ｄ＋Ｅ・・・最大
このことを利用して解きます。
５つの平均の重さが３４．４ｇだから、
Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ
＝３４．４×５ ←平均×個数＝総和ですね。
＝１７２ｇ・・・①
となります。
まず、（あ）の条件を考えます。
最も軽い組み合わせ（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）のとき、平均の重さが２６ｇだから、
Ｄ＋Ｅ
＝１７２－２６×３
＝９４ｇ・・・②
となります。
次に、（い）の条件を考えます。
２番目に軽い組み合わせ（Ａ＋Ｂ＋Ｄ）のとき、平均の重さが２７ｇだから、
Ｃ＋Ｅ
＝１７２－２７×３
＝９１ｇ・・・③
となります。
次に、（う）の条件を考えます。
最も重い組み合わせ（Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）のとき、平均の重さが４５ｇだから、
Ａ＋Ｂ
＝１７２－４５×３
＝３７ｇ・・・④
となります。
①、②、④より、
Ｃ
＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＋Ｅ）－｛（Ａ＋Ｂ）＋（Ｄ＋Ｅ）｝
＝１７２－（３７＋９４）
＝４１ｇ
となります。
これと③より、
Ｅ
＝９１－４１
＝５０ｇ
となります。
これと②より、
Ｄ
＝９４－５０
＝４４ｇ
となります。
なお、次のような表で整理することもできます。
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
○ ○ ○ ○ ○ １７２ｇ
○ ○ ９４ｇ
○ ○ ９１ｇ
○ ○ ３７ｇ
（２）
最後に、（え）の条件を考えます。
３番目に重い組み合わせ（Ｂ＋Ｃ＋ＥかＡ＋Ｄ＋Ｅ）のとき、平均の重さが３８ｇだから、Ａ＋ＤかＢ＋Ｃが
１７２－３８×３
＝５８ｇ
となります。
（Ｐ）Ｂ＋Ｃ＝５８ｇのとき
Ｃ＝４１ｇだから、
Ｂ
＝５８－４１
＝１７ｇ
となり、これと④より
Ａ
＝３７－１７
＝２０ｇ
となりますが、これはＡ＜Ｂに矛盾します。
（Ｑ）Ａ＋Ｄ＝５８ｇのとき
Ｄ＝４４ｇだから、
Ａ
＝５８－４４
＝１４ｇ
となり、これと④より
Ｂ
＝３７－１４
＝２３ｇ
となり、すべての条件を満たします。
したがって、Ａ＝１４ｇ、Ｂ＝２３ｇとなります。