フェリス女学院中学校１２年第５問（解答・解説）
約束記号の問題だから、ルールをしっかり把握することが大切です。
問題文の例からわかるように、最も接近した約数のペア（同じ場合を含みます）の差を求めなさいということですね。
（１）
６１は素数だから、約数のペアは６１と１だけですね。
したがって、<<６１>>＝６１−１＝６０となります。
１８０の約数をペアで書き出していけば、最も接近した約数のペアが１５と１８とわかるから、<<１８０>>＝１８−１５＝３となります。
（２）
差が６となる約数のペアを書き出して、調べつくします。
１と７ → １×７＝７で素数だから、〇
２と８ → ２×８＝１６＝４×４だから、×
３と９ → ３×９＝２７＝２７×１だから、〇
４と１０ → ４×１０＝４０＝５×８だから、×
５と１１ → ５×１１＝５５＝５５×１だから、〇
したがって、答えは７、２７、５５となります。
（３）
連続２整数の積で表されるものだけが条件を満たしますね。 ←連続２整数の積で表される数は平方数ではありませんね。
１×２、２×３，３×４、４×５、・・・、３０×３１、３１×３２ ←平方数で見当をつけました。３２×３２（２の１０乗）＝１０２４だから、３２×３３＞１０００は明らかで、３１×３２＝１０２４−３２＜１０００ですね。
したがって、Ａとして考えられるものは、１、２、３、４、・・・、３１の３１個あります。